河南省郑州市中原区2025届九年级下学期第一次联考 数学试题试卷.docx
郑州市中原区2024-2025学年九年级下学期联考试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列各数中，最小的数是（）
A.-5 B. C.0 D.
2.砚与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.中原熟，天下足.处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤=0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献.数据“1300亿”用科学记数法表示为（）
A.1.3×1012 B.1.3×1010 C.0.13×1012 D.0.13×1010
4.甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）
A.甲校的男生人数比乙校的男生人数多 B.甲、乙两个学校的人数一样多
C.乙校的女生人数比甲校的女生人数多 D.甲校的男女生人数一样多
5.如图，直线，∠2=31°，，则∠1的度数是（）
A.61° B.60° C.59° D.58°
6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
7.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点，若线段AB的长为4cm，则AP的长为（）
A. B. C. D.
8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知，点B到EF的距离为4m，，则房顶A离地面EF的高度为（）
A. B. C. D
9.如图，在中，，，，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（）
A.2 B. C.1 D.
10.如图（1），点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段AP的长度是.图（2）是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（）
A. B. C.5 D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个比7大的整数：_______.
12.鱼缸里要饲养A，B两种鱼，经了解，A种鱼生长温度x℃的范围是，B种鱼生长温度x℃的范围是，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在_______的范围内.
13.小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是________.
14.如图，AB是的直径，CD与相切于点C，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC.若，，则BE的长度是_______.
15.在矩形ABCD中，，，E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C，当点C恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的路程为_______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；（2）化简：.
17.（9分）中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程.某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送.学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）.学生会随机抽取了10位学生的评价分数（单位：分）：
学生A
学生B
学生C
学生D
学生E
学生F
学生G
学生H
学生I
学生J
甲公司
7
6
7
6
9
7
9
8
10
9
乙公司
6
5
8
7
8
8
8
9
8
10
学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分.
（1）为了更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差等中的哪些统计量?请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析；
（2）你认为学生对哪家公司的饭菜质量更加满意?为什么?
18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
（3）请用无刻度的直尺和圆规过点B作轴，交于点D（保留作图痕迹，不写作法），若点P是直线BD上的一点，且，请直接写出点P的坐标.
19.（9分）请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明.
（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”，最后