二次函数专题——平行四边形的存在.doc

九年级数学组 和谐蕴美 自主求真 《二次函数专题复习 ——平行四边形的存在性》--教学预案 教材来源：义务教育教科书《数学》/北京师范大学出版社2014年6月第1版 内容来源：初中九年级综合复习 主 题：二次函数专题复习——平行四边形的存在性 授课对象：九年级学生 目标确定的依据 1.中考地位与内容 二次函数是初中阶段的重要学习内容，是初等函数中的重要函数，为高中学习函数知识打下基础。 作为中考热点问题之一，每年必考。二次函数与几何图形相结合考查的内容主要有线段问题、面积问题、等腰三角形存在性、直线三角形存在性问题、平行四边形存在性问题、相似三角形问题、角度问题等。其中，平行四边形存在性问题，是其中主要考查内容之一，10年3考。主要运用分类讨论的数学思想，来求动点的坐标。 2.学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也正在迅速发展。但同时，这一阶段的学生注意力容易分散，所以在教学中应该抓住这些特点，运用几何画板等信息技术手段，引发学生兴趣，吸引注意力。 从知识层面来说，二次函数的线段问题已经解决，为今天这节课顺利完成打下基础。但由于动点的抽象性，如何画图就成了重中之重。所以先用几何画板展示动点的动画，让学生明白在解决问题中先分类讨论，再画出草图的重要性，进而解决平行四边形存在性的问题。 3.近10年中考23题分析 第1问3分 第2问5-6分 第3问2-3分 2019 求表达式 直角三角形存在性 满足条件的直线存在性，点到直线的距离相等 2018 求表达式 平行四边形存在性 （平行线或铅垂线） 二倍角存在性 2017 求坐标、求表达式 相似三角形存在性 （直角三角形） 共谐点（中点坐标公式或铅垂线） 2016 求表达式 等腰直角三角形 （横平竖直或45°） 点的存在性 （旋转后点落在坐标轴上） 2015 求表达式 PD-PF定值 “好点”，铅垂法求面积，构造二次函数、周长最小 2014 求表达式 PE=5EF 点的存在性（折叠后落在坐标轴上） 2013 求表达式 平行四边形存在性（OC=PF） 角度存在性（∠PCF=45°） 2012 求表达式 PD的最大值 面积9:10存在性(转化横平竖直) 2011 求表达式 周长最大值 正方形存在性 2010 求表达式 面积最大值 平行四边形存在性 教学目标 1.能独立分析并画出平行四边形存在的几种情况； 2.能用线段的平移、线段的中点坐标等知识求出“三定一动”、“两定两动”等两类型平行四边形存在性中的点的坐标。 教学重点 1.分析并画出二次函数中平行四边形的存在的过程； 2.运用线段的平移、线段的中点坐标等正确求出平行四边形存在性中的点的坐标。 教学难点 画出并求出平行四边形存在性中的点的坐标。 教学方法 师生合作，学生自主探索，小组合作等相结合。 评价任务 1．能分类画出平行四边形存在的几种情况，画出草图； 2．正确运用线段的平移、线段的中点坐标等求出平行四边形存在性中的点的坐标。 教学过程 根据以上设计，我制定了五个教学环节：复习引入——例题分析（探究一——探究二——中考探究一——中考探究二）——盘点提升——课堂检测。 第一环节 复习引入 活动内容：复习已学过的二次函数、平行四边形的有关知识，求二次函数中平行四边形存在性的问题的有关知识。 1.平行四边形的有关知识 2.二次函数问题中平行四边形的存在性问题 （1）线段问题——设出动点的横坐标,表示出纵坐标 水平线段长=x右-x左 竖直线段长=y上-y下 斜线段长= （2）直线问题中的k 两直线平行k1=k2 两直线垂直k1*k2=﹣1 k=tanα（α为直线与x轴正半轴夹角） （3）线段中点公式 平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为 。 [设计意图]复习二次函数和平行四边形的有关知识，为平行四边形的存在性奠定知识基础。 第二环节 中考链接 活动内容：探究二次函数中平行四边形存在性的方法，并正确求出中考试题中的平行四边形存在性中的点的坐标。 1.探究一——“三定一动”时如何确定动点坐标 已知，抛物线y=-x2+x+2 与x轴的交点为A、B，与x轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标。 策略：（1）先求出A、B、C三点坐标； （2）再利用平移或中点坐标求出点M坐标。 也可将线段AC，线段BC作为