分部积分法课件.pptx
第四章第三节机动目录上页下页返回结束分部积分法第1页
问题处理思绪利用两个函数乘积求导法则.分部积分公式一、基本内容机动目录上页下页返回结束第2页
例1求积分解(一)令显然,选择不妥,积分更难进行.解(二)令机动目录上页下页返回结束第3页
例2求积分解再次使用分部积分法说明1:若被积函数是幂函数和正(余)弦函数,或者是幂函数和指数函数乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)机动目录上页下页返回结束前后几次所选应为同类型函数.注意:在接连几次应用分部积分公式时,注意第4页
例3求积分解机动目录上页下页返回结束第5页
例4求积分解说明2:若被积函数是幂函数和对数函数,或者是幂函数和反三角函数乘积,就考虑设对数函数或反三角函数为。机动目录上页下页返回结束第6页
例5求积分解机动目录上页下页返回结束第7页
例6求积分解机动目录上页下页返回结束说明3:若被积函数是对数函数或者是反三角函数幂,就设u是这个函数本身。第8页
例7求积分解注意循环形式机动目录上页下页返回结束说明4:做屡次分部积分时,要注意观察是否会出现循环形式。第9页
解:例8:机动目录上页下页返回结束同理第10页
例9:求积分解:机动目录上页下页返回结束第11页
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令则机动目录上页下页返回结束第13页
证:注:或证实递推公式例10:机动目录上页下页返回结束第14页
例11:求解:机动目录上页下页返回结束第15页
例12:求解:机动目录上页下页返回结束第16页
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解法1先换元后分部令即则故例13:求机动目录上页下页返回结束第18页
解法2用分部积分法机动目录上页下页返回结束第19页
解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂.机动目录上页下页返回结束第20页
二、内容小结分部积分公式1.使用标准:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三,前u后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式机动目录上页下页返回结束基本积分表(3)第21页
屡次分部积分规律机动目录上页下页返回结束快速计算表格:尤其:当u为n次多项式时,计算大为简便.第22页
例.求解:令则原式原式=机动目录上页下页返回结束第23页
作业习题4-4(P281)5(双号题),6机动目录上页下页返回结束第24页
解:令则1.求积分机动目录上页下页返回结束补充练习:第25页
解:原式2.求积分机动目录上页下页返回结束第26页
解1:机动目录上页下页返回结束3.求积分第27页
3.求积分解2:令则机动目录上页下页返回结束第28页
4、求积分解1机动目录上页下页返回结束第29页
解2:令则机动目录上页下页返回结束说明4:有时需要经过屡次分部积分,要注意观察是否会出现循环形式。(同例7)4、求积分第30页
5、求解:机动目录上页下页返回结束第31页
6、求积分解令机动目录上页下页返回结束说明:此题也可用三角代换第32页
解:方法1(先分部,再换元)令则7、求机动目录上页下页返回结束第33页
方法2(先换元,再分部)令则故机动目录上页下页返回结束第34页