分部积分法课件.pptx

第四章第三节机动目录上页下页返回结束分部积分法第1页

问题处理思绪利用两个函数乘积求导法则.分部积分公式一、基本内容机动目录上页下页返回结束第2页

例1求积分解（一）令显然，选择不妥，积分更难进行.解（二）令机动目录上页下页返回结束第3页

例2求积分解再次使用分部积分法说明1:若被积函数是幂函数和正(余)弦函数，或者是幂函数和指数函数乘积，就考虑设幂函数为，使其降幂一次(假定幂指数是正整数)机动目录上页下页返回结束前后几次所选应为同类型函数.注意：在接连几次应用分部积分公式时，注意第4页

例3求积分解机动目录上页下页返回结束第5页

例4求积分解说明2：若被积函数是幂函数和对数函数，或者是幂函数和反三角函数乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为。机动目录上页下页返回结束第6页

例5求积分解机动目录上页下页返回结束第7页

例6求积分解机动目录上页下页返回结束说明3：若被积函数是对数函数或者是反三角函数幂，就设u是这个函数本身。第8页

例7求积分解注意循环形式机动目录上页下页返回结束说明4：做屡次分部积分时，要注意观察是否会出现循环形式。第9页

解:例8：机动目录上页下页返回结束同理第10页

例9：求积分解：机动目录上页下页返回结束第11页

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令则机动目录上页下页返回结束第13页

证:注:或证实递推公式例10：机动目录上页下页返回结束第14页

例11：求解:机动目录上页下页返回结束第15页

例12：求解:机动目录上页下页返回结束第16页

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解法1先换元后分部令即则故例13：求机动目录上页下页返回结束第18页

解法2用分部积分法机动目录上页下页返回结束第19页

解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂.机动目录上页下页返回结束第20页

二、内容小结分部积分公式1.使用标准:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三,前u后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式机动目录上页下页返回结束基本积分表(3)第21页

屡次分部积分规律机动目录上页下页返回结束快速计算表格:尤其:当u为n次多项式时,计算大为简便.第22页

例.求解:令则原式原式=机动目录上页下页返回结束第23页

作业习题4-4(P281)5(双号题)，6机动目录上页下页返回结束第24页

解:令则1.求积分机动目录上页下页返回结束补充练习：第25页

解:原式2.求积分机动目录上页下页返回结束第26页

解1:机动目录上页下页返回结束3.求积分第27页

3.求积分解2:令则机动目录上页下页返回结束第28页

4、求积分解1机动目录上页下页返回结束第29页

解2:令则机动目录上页下页返回结束说明4：有时需要经过屡次分部积分，要注意观察是否会出现循环形式。（同例7）4、求积分第30页

5、求解:机动目录上页下页返回结束第31页

6、求积分解令机动目录上页下页返回结束说明：此题也可用三角代换第32页

解：方法1(先分部,再换元)令则7、求机动目录上页下页返回结束第33页

方法2(先换元,再分部)令则故机动目录上页下页返回结束第34页