高数课件16分部积分法.ppt

分部积分法前面我们在复合函数微分法的根底上，得到了换元积分法。换元积分法是积分的一种根本方法。本节我们将介绍另一种根本积分方法——分部积分法，它是两个函数乘积的微分法那么的逆转。

问题解决思路利用两个函数乘积的求导法那么.分部积分公式一、根本内容

注分部积分公式的特点：等式两边u,v互换位置分部积分公式的作用：当左边的积分不易求得，而右边的积分容易求得利用分部积分公式——化难为易例1求积分解〔一〕令显然，选择不当，积分更难进行.

解〔二〕令分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v一般来说，u,v选取的原那么是：〔1〕积分容易者选为v〔2〕求导简单者选为u分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

例2求积分解〔再次使用分部积分法〕总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)

例3求积分解令

若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.这样使用一次分部积分公式就可使被积函数降次、简化、代数化、有理化。目的、宗旨只有一个：容易积分。例4求积分解总结

例5求积分解注：本题也可令分部积分过程中出现循环，实质上是得到待求积分的代数方程，移项即可求得所求积分。注意最后一定要加上积分常数C

例6求积分解注意循环形式

例7解例8

解若设那么上述计算公式可表为——递推公式

反复使用递推公式，最后归结为求的一次幂或零次幂的不定积分例9解一令

解二直接分部积分

对分子分母同乘以令或分子分母同乘以

令解三彻底换元令则

例10[分析]需要将作为整体来考虑

解分子分母同乘以令例11求积分解

令

例12解

类似地有

解两边同时对求导,得

合理选择，正确使用分部积分公式二、小结思考题在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？

思考题解答注意前后几次所选的应为同类型函数.例第一次时若选第二次时仍应选