2025版新教材高中数学第4章数列2.3等差数列的前n项和提升训练含解析苏教版选择性必修第一册.docx

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第1课时等差数列的前n项和及其应用

基础过关练

题组一等差数列中基本量的计算

1.(2024湖南娄底高二期末)记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6=4,S19=114,则S15= ()

A.45B.75C.90D.95

2.在等差数列{an}中,已知a1=10,d=2,Sn=580,则n= ()

A.10B.15C.20D.30

3.(多选)(2024江苏盐城响水中学高二月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0,a4=8,则 ()

A.Sn=2n2-6nB.Sn=n2-3n

C.an=4n-8D.an=2n

4.(2024江苏南通平潮高级中学高二期中)设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S2=2,S4=16,则a6=.?

5.(2024江苏宿迁桃州中学高二月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a5=.?

题组二数列的前n项和Sn与an的关系

6.(2024吉林其次中学高二月考)已知Sn为数列{an}的前n项和,且满意Sn=n2+4n+2,则a3+a4+a5= ()

A.10B.11C.33D.34

7.在各项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,前n项和Sn满意SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(n∈N*

A.638B.639C.640D.641

8.(2024山西朔州怀仁一中月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+4,则an=.?

9.(2024江苏南京高三一模)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且2Sn=anan+1,n∈N*,则a4=;若a1=2,则S20=.?

10.(1)已知数列{bn}的前n项和Tn=2n2+n+3,求数列{bn}的通项公式;

(2)设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满意Sn=14(an+1)2,求an

题组三求等差数列的前n项和

11.在数列{an}中,an=1n+1+2n+1+…+nn+1(n∈N*),又bn=1anan+1,则数列{

A.4nn+1B.2nn+1

12.(2024江苏南通平潮高级中学高二期中)谈祥柏先生是我国闻名的数学科普作家,在他的《好玩的数学》一书中,有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》,文章告知我们,古埃及人喜爱运用分子为1的分数(称为埃及分数).则下列埃及分数11×3,13×5,1

AB.

CD.

13.已知数列{an}的通项公式为an=lgn+1n,则其前n项和Sn=

14.(2024河北邯郸高三摸底考试)已知各项均不为0的数列{an}满意a1=23,an-an+1=32anan+1(n∈N*

(1)求证:数列1an为等差数列,并求数列{a

(2)设Sn为数列{anan+1}的前n项和,证明:Sn49

实力提升练

题组一数列的前n项和Sn与an的关系

1.(2024广东汕头金山中学四校高三联考,)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n2+2n+1,则数列{an}的通项公式是,a1+a3+a5+…+a9=.?

2.(2024江苏无锡太湖高级中学高二期中,)已知数列{an}中,a1=13,其前n项和Sn满意Sn2-anSn+an=0(n≥2且n∈N*),则a2=

S2020=.?

3.(2024江苏无锡锡山高级中学高二期中,)数列{an}满意a1=52,Sn=an+1-2n+1-12(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和,则an=,若不等式(t-2)an≥2n2-5n-12对随意n∈N*恒成立,则实数t的最小值为

4.(2024浙江衢州二中高三期末,)设数列{an}的前n项和为Tn,an=λ-Tn(λ为常数),且1Tn是等差数列

(1)求λ的值及数列{Tn}的通项公式;

(2)设Sn是数列{bn}的前n项和,且bn=(2n+3)Tn,求S2n-Sn-2n的最小值.

题组二求等差数列的前n项和

5.(2024江苏盐城伍佑中学高二月考,)在等差数列{an}中,a2=-6,a8=6,若数列{an}的前n项和为Sn,则()

A.S4S5B.S4=S5

C.S6S5D.S6=S5

6.(2024黑龙江哈尔滨德强中学高一期末,)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an=Snn+2(n-1),则数列1Sn+3

A.25B.9

C.511D.

7.(2024湖南长沙长郡中学高三一模,)已知数列{an}满意an+1+(-1)nan=2n-