人教版新课程标准高中数学选修-7.1 条件概率与全概率公式 (14)教学课件幻灯片PPT.pptx

知识回顾彩票摇号试验有n个不同号码的小球1.样本空间中的样本点个数2.每个样本点发生的可能性

知识回顾抛掷一枚均匀硬币的试验1.样本空间中的样本点个数2.每个样本点发生的可能性

知识回顾掷一枚质地均匀骰子的试验1.样本空间中的样本点个数2.每个样本点发生的可能性

知识回顾彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下2个共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型.

知识回顾一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，和分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.

新知探究在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有P（AB）=P（A）P（B）.什么是相互独立事件？用一枚质地均匀的骰子的试验，如何描述试验，使事件A与事件B是相互独立、互斥、对立的.

新知探究如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？

问题1某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示。团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表。（1）选到男生的概率是多大？（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？请同学们尝试完成问题1，要求在每一个问题中用规定的符号表示样本空间和相关的事件，分析是否满足古典概型的条件．

问题1n(A)=，n(B)=，n(?)=根据古典概型知识可知，选到男生的概率为：302545用?表示样本空间，用A表示事件“选到团员”，用B表示事件“选到男生”，

在问题（2）中“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).问题1此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=，根据古典概型知识可知团员非团员合计男生1616女生1414合计303016追问：事件A的发生是增大样本空间，还是缩小样本空间？AB

问题2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么（1）该家庭中两个孩子都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多大？如果用b表示男孩，g表示女孩，用?表示样本空间，设事件A=“选择的家庭中有女孩”事件B=“选择的家庭中两个小孩都是女孩”用集合的语言表示样本空间和问题中涉及的事件，判断问题2是否满足古典概型的条件，并尝试完成问题2。

问题2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么（1）该家庭中两个孩子都是女孩的概率是多大？样本空间?={，，，}则A={，，}则B={}根据古典概型知识可知bbbggbggbggbgggg

问题2（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多大？所以根据古典概型知识可知（2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为P(B|A)此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB

结合以上两个问题，你能探索条件概率P(B|A)与P(A),P(AB)之间的关系么？问题3①、探索P(B|A)与n(AB)、n(A)关系②、记原来的样本空间为Ω,探索P(B|A)与P(AB)、P(A)关系问题1（1）（2）问题2（1）（2）请同学们以前后两桌作为一组，探索①、②中的问题.

①、探索P(B|A)与n(AB)、n(A)关系问题3

②、记原来的样本空间为Ω，探索P(B|A)与P(AB)、P(A)关系问题3

条件概率的定义一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)0，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.简称条件概率.一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.

问题4在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B)。一般的，P(B|A)与P