北师大版七年级下册数学《第二章 相交线与平行线 2.4 用尺规作角7》PPT课件.pptx

2.4用尺规作角永安市第二中学张三丰

学习目标

尺规作图的基本步骤是什么？作图痕迹复习回顾提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.

视频学习

1.尺规作图就是()(A)用直尺按一定的规矩作图(B)用直尺和圆规作图(C)用三角尺和圆规作图(D)用没有刻度的直尺和圆规作图【解析】选D.根据尺规作图的概念可知选D.巩固训练

2.下列尺规作图的语句错误的是()(A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α(B)以点O为圆心作弧(C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧(D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误.巩固训练

3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是()巩固训练【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.

4.根据图形填空.(1)连接______两点.(2)延长线段______到点_____，使BC=_____.(3)在_____AM上截取_____=______.(4)以点O为_____，以m为_____画弧交OA，OB分别于C，D.巩固训练A，BABCAB线段ABa圆心半径

5.已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD=________.巩固训练【解析】由图知，AD=AC+CB+BD=2a+b.答案：2a+b

【思考】用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？拓展思维提示：能，如可以作角的和、差、倍角及与角有关的图案.

6.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.拓展训练

【例】(5分)过直线外一点P作已知直线l的平行线.探究点尺规作角及应用探究拓展

【规范解答】已知：直线l及l外一点P，………………1分求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.………2分作法：1.过点P任意作直线a与l交于Q.…………3分2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.…………5分规范解答

先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.总结归纳作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”

7．如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝_________．35°8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．解：∵AB∥CD，∠1＝65°（已知）∴∠ABC＝∠1＝65°（两直线平行同位角相等）∵BC平分∠ABD（已知）∴∠ABD＝2∠ABC＝130°（角平分线定义）∵AB∥CD（已知）∴∠ABD＋∠BDC＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴∠2＝∠BDC＝180°-∠ABD＝180°-130°＝50°（对顶角相等）

9．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°（已知）∴∠BCF＝∠ABC＝70°（两直线平行内错角相等）又∵DE∥CF，∠CDE＝130°（已知）∴∠DCF＋∠CDE＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴∠DCF＝50°（补角的定义）∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°（等式的性质）

10．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD（已知）∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°（等式的性质）又∵∠APC＝∠1＋∠2（如图）∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°（等式的性质）

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC（如图）∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，