2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案【达标题】.docx
2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案【达标题】
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．已知函数)在区间的图像如下：那么＝（）
y
y
x
1
1
O
A．1 B．2 C． D．(2008宁夏理)
解析：B
2．（2003京春文9理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）
解析：D
3．曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()
（A）-9（B）-3（C）9（D）15（2011山东文4）
解析：C
评卷人
得分
二、填空题
4．若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是．
解析：
5．若1,则的取值范围是
解析：
6．巳知数列{an}的首项a1=1，且an＋1=2an＋1,(n≥2)，则a5为()
A．7．B．15C．30D．31．
答案：C;
解析：C;
7．集合的非空真子集的个数为________；
解析：
8．已知集合U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，则(M∪N)=．
答案：；
解析：；
9．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若向量ma+nb与向量a－2b共线，则＝．
解析：
10．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入SS+a。
解析：
11．已知是第二象限的角，且，则▲.
解析：
12．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．(北京理13）
解析：
13．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是▲.
答案：；
解析：；
14．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是▲．
答案：(0,1]
解析：(0,1]
15．下列命题正确的是.
表示直线，表示平面.
（1）⊥，⊥，则∥；（2），，⊥，⊥，则⊥；
（3）∥，⊥，⊥，则∥； （4）⊥，⊥，则∥；
（5）⊥，⊥，⊥，则⊥； （6），，则．
答案：（3）
解析：（3）
16．函数的周期为。
解析：
17．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：椭圆的离心率，则命题、中有且只有一个为真命题时的取值范围为．
解析：
18．已知命题“”，若命题是假命题，则实数
的取值范围是▲.
解析：
19．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率为．
解析：
20．用数学归纳法证明“”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为2（2k+1）.
解析：
21．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为▲．
解析：
22．的值为
解析：
评卷人
得分
三、解答题
23．如图，椭圆C：过点，梯形ABCD（AB∥CD∥轴，且）内接于椭圆，E是对角线AC与BD的交点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设试求的最大值．
解析：（Ⅰ）由题意得………………3分
解得．…6分
（Ⅱ）根据对称性可知点E在轴上，则E点的坐标为，…7分
设BD的方程为，由得…9分
设，则，
，……11分
从而，………13分
等号当且仅当取得．…………………14分
24．已知函数的导函数为，且满足.
(1)求的值；
(2)求函数在点处的切线方程.
解析：
25．已知命题p:,命题q:,若非p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.
解析：
26．定义一种运算
(1)若数列满足,当时,求证:数列为等差数列;
(2)设数列的通项满足,试求数列的前项和.
解析