2025高考数学专项复习：导数中的切线问题（5大题型）解析版.pdf

2025高考数学专项复习导数中的切线问题5（大题型）解（析版）

导数中的加线问题

目录

题型一在某一点的切线2

题型二过某一点的切线2

题型切线中平行、垂直、重合问题3

题型四求公切线两（个切点）4

题型五切线的条数问题5

题型通关6

题型一在某一点的切线

【解题规律•提分快招】

在某一点的切线方程

切线方程g—/g（）=rg（）Q-g）的计算:函数g=/Q）在点Zg（。，/g（））处的切线方程为g—/g（）=

rg（）,（—刈）,抓住关键也二斤。［.

［典例训练】

一、单选题

1.2（025高・全国・专题练习）函数/3）=资-1+*111刀的图象在点1（,/1（））处的切线方程是（）

A.2c—g—1=0B.2rr+y—3=0C.2N—g—3=0D.c+g—2=0

2.2（025高•全国・专题练习）曲线/3）=//+力在点（1,京）处的切线与坐标轴围成的角形面积为

（）

A.4B.—C.JD.春

9333

2

3.2（4-25高上•河北保定•期末）已知点A-（1,-2）在抛物线C:x=2pyp（0）的准线上，过点A的直

线与抛物线在第一象限相切于点记抛物线的焦点为凡则出尸|=（）

9-R11C13D.学

AB-TC-T

A，2

二、填空题

4.2（4-25高上•湖南•期中）曲线/Q）=ln2（x—1）在点（1J1（））处的切线方程为.

5.2（4-25高上•山东潍坊•期中）已知点Py（,0）在函数/,（）=sinoc—手0（V0V3）的图象上，则曲

线沙=/2（）在点P处的切线方程为.

题型二

【解题规律•提分快招］

过某一点的切线方程

设切点为r

PX（,%），则斜率k=fx（o）,过切点的切线方程为：y—%=rg（）3—20）,

O

又因为切线方程过点4M，九）,所以乃—%=//（0）馆（一g）然后解出新的值.而（有几个值，就有

几条切线）

【典例训练】

一、单M

6.2（024高.全国.专题练习）设曲线4=t+In/的一条切线过点0（,1）,则此切线与坐标轴围成的角形

面积为（）

________P

C——De2

A-2(l+e)E-1+e