利用导数研究曲线的切线问题（6题型+高分技法+限时提升练）解析版-2025年高考数学复习专练（新高考通用）.pdf

重难点2-3利用导数研究曲线的切线问题

明考情-知方向

三年考情分析2025年考向预测

切线问题在高考中频繁出现，主要以选择题和填空预计2025年高考中，切线问题的考题形式及内容

题的形式考查，部分题目结合解答题的（1）问不会有太大的变化，继续考查曲线在给定点处的切

出现.题目难度适中，重点考查学生对导数几何意线方程，可能涉及参数化问题、结合函数的单调性、

义的理解和应用能力.极值等性质考查切线问题.

重难点题型解读

题型2■■点P处的切线问题。—利用导致研究曲线的切线问题一＞=＞题型5两条曲线的公切线问题

题型3切线的平行与垂直问题题型6与切线有关的距离最值

题型1“在”点P处的切线问题

求曲线“在”某点处的切线方程步骤

:一步求（斜率）：求出曲线在点%（,/七（））处切线的斜率/%（）;

!二步（写方程）：用点斜式丁—/%（）=/%（）5—%）；

■三步变（形式）：将点斜式变成一般式.

1.2（4-25高三上•江苏盐城・月考）曲线y=dx（-l）在x=l处的切线方程为（）

A.x=lB.y=lC.V=xD.y=x-l

【答案】D

【解析】因为y=fx（-l）,所以y=3/_2x,

所以曲线丫=炉％（-1）在》=1处的切线的斜率为i,

当x=l时，y=0,所以切点为1（,0）,

所以切线方程为y-o=x-i,即y=x-i.故选：D.

2.2（4-25高三上・河南•期末）函数〃x）=ex+e2x的图象在点。（，/⑼）处的切线方程为（）

A.3%-y+l=0B.2x-y+2=0C.x-3y+6=0D.3x-y+2=0

【答案】D

【解析】依题意，/0（）=2,

因为1fx（）=e，+2e,所以/0（）=3,所以切线方程为y-2=3x（-0）,

BP3x-y+2=0故选：D.

f

3.2（4-25高三上•山东泰安•模拟预测）已知函数〃x）=l+2x-sinx,则曲线y=〃x）在x=0处的切线方程

为（）

A.元+）-1=0B.x-y+l=0C.x-y-l=0D.2x-y+l=0

【答案】B

【解析】/0（）=l+0-sin0=l,fx（）=2-cosx,

故/0（）=2—cos0=2-l=l,

故y=/x（）在x=0处的切线方程为y-l=x-0,即x—y+l=0.故选：B

4.2（4-25高三上•广东・月考）函数〃尤）=lnx+2x的图象在点1（,2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面

积为（）

A.—B.—C