教学课件--勾股定理.pptx

教材版本：人教版学科：数学年级：八年级学期：第二学期课名：17.1勾股定理第1课时 2023年度信息技术与课程融合 优质课评选活动 其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.导入新课情景引入 学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体 会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 讲授新课探究一 ：勾股定理的认识ABC问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2ABCabc 问题3　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的边长为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？ 方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）： 左图：右图： 方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）： 左图：右图： 根据前面求出的C的面积直接填出下表： A的面积B的面积C的面积左图右图4 1325916 9思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 命题：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.由上面的几个例子，我们猜想：abc下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. abbcabca让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.探究二：勾股定理的验证（小组合作）温馨提示:1怎样才能分割出4个直角边长为a,b,斜边为c的直角三角形和一个边长为b-a的小正方形? 2.如何用你分割的图形拼成一个边长 为c的正方形？a2+b2=c2abc abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图b-a证明： “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲. 因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.合作探究 几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°， a2+b2=c2. (或AC2+BC2=AB2 )(a、b、c为正数)文字语言: 在直角三角形中，两条直角边 的平方和等于斜边的平方。公式变形：勾股定理abc归纳总结作用: 知道直角三角形的任意两边长，求第三边的长BCAa2= c2 - b2 b2= c2 - a2c2= a2+b2 勾股定理的证明方法勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图验证勾股定理的思路是:1）图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾2+股2=弦2小贴士中国: 勾股定理，商高定理西方(古希腊): 毕达哥拉斯定理，百牛定理比利时，法国: 驴桥定理埃及: 埃及三角形······· 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.解：(1)在Rt△ABC中， ∠C=90° 由勾股定理得(2)在Rt△ABC中， ∠C=90° 由勾股定理得 学以致用 利用勾股定理进行计算CAB 【变式拓展】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图?，当BC为斜边时，如图?，43ACB43CAB图?图? 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.归纳 例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,B