《交集、并集》教学设计(二).doc
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《交集、并集》教学设计(二)
教学设计
一、阅读引导
1.阅读教材,问题导入.
根据以下提纲,阅读教材第12页内容,回答下列问题:
(1)观察下列各组集合,你能说出集合C中的元素与集合A,B中元素的关系吗?
①;
②是等腰三角形},是直角三角形},是等腰直角三角形};
③.
提示:集合C中的元素是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的.
(2)若,则存在吗?
提示:存在,.
设计意图:本部分主要培养学生学会从特殊到一般的推理能力、总结归纳能力以及数学抽象的核心素养.
2.归纳总结,核心必记.
(1)交集的定义:
①文字语言:由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作(读作“A交B”).
②符号语言:.
③图形语言:
(2)并集的定义:
①文字语言:由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的并集,记作(读作A并“B”).
②符号语言:.
③图形语言:
(3)区间的概念:叫作闭区间,叫作开区间,叫作左闭右开区间,叫作左开右闭区间,叫作无穷区间.a,b叫作相应区间的端点.
二、知识深化
(一)关于交集
1.问题1:交集定义中的“且”的含义与生活中的“且”意义相同吗?
提示:交集定义中的“且”即“同时”的意思,两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素.
问题2:画图并观察的结果相同吗?
提示:相同.
问题3:集合A与空集的交集是集合A吗?
提示:不是,是空集.
问题4:画图并观察与集合A,B的关系.
提示:.
问题5:画图并观察,若,则表示什么?
提示:.
2.结合上面的问题,完成下表结论:
3.练习:若集合,则____________.
解析,A,B在数轴上表示如图:
.
答案
总结:当两集合中的代表元素是以不等式形式给出的,且求两集合的交集运算时,往往利用数轴进行判断,同时注意端点的虚实问题.
4.交集中的易错点.
(1)交集概念中的“所有”两字不能省略,否则将会漏掉一些元素,一定要将相同的元素全部找出来.如,则,而不是.
(2)当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是集合A,B的交集为空集例如,,则.
(二)关于并集
(二)关于并集
1.问题1:根据并集的图形,思考并集定义中的“或”是选择其中之一的含义吗?与我们平常所说的“或”的意义相同吗?
提示:并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可,这与生活用语中的“或”是有区别的生活用语中的“或”一般指“或此”“或彼”,必居其一,二者不可兼有,而并集中的“或”是可兼有的符号语言“”包含三种情况:“”“”“”.可用下图形象表示:
问题2:画图并观察的结果相同吗?
提示:相同.
问题3:集合A与空集的并集是集合A吗?
提示:是集合A.
问题4:画图并观察与集合A,B的关系.
提示:.
问题5:画图并观察,若,则表示什么?
提示:与集合B相等.
2.结合上面的问题,完成下表结论:
3.练习:已知集合,则为()
A.
B.
C.
D.
解析在数轴上表示集合M,N,如图所示,则.
答案A
总结:求两个集合的并集的方法技巧:
(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的并集定义求解,但要注意集合中元素的互异性;
(2)对于元素个数无限的集合,进行并集运算时,可借助数轴求解,注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围.
4.易错点:求并集后注意互异性:
由于集合中元素的互异性,则A和B的公共元素在并集中只能出现一次如,则,而不能写成.因此不能简单地认为是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合.
(三)关于区间
思考1:如何把集合用区间表示?
提示:把集合用区间表示时,只需取左、右端点数值,用小括号或中括号括起来,中间用逗号连接包括端点数值时用中括号,不包括端点数值时用小括号.
思考2:在用数轴表示区间时端点如何取舍?
提示:在用数轴表示区间时,若集合包含端点,则在数轴上用实心圆点表示,若集合不包含端点,则在数轴上用空心圆圈表示.
师生一起完成下表.
设a,b为任意实数,且,则有:
三、例题剖析
例1已知,求.
想一想1:集合A,B相同元素有哪些?
想一想2:集合A,B一共有多少不重复的元素?
解;
.
归纳总结:求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次.
练习:教材第14页练习第1,3题,某一学生口答,其他同学补充.
例2学校举办了排球赛,高一(1)班45名同学中有12名同学参赛后来又举办了田径赛,班上有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学两项