平面内的两条直线.docx

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2025年邵阳市小初衔接数学作业设计

版本年册：湘教版七年级下册

案例名称：平面内的两条直线

设计者：

工作单位：洞口县

一、作业目标

以核心素养为导向，本次作业目标如下：

（一）数学抽象与直观想象

通过对平面内两条直线位置关系（相交、平行）的观察与分析，如在“两条直线的位置关系”课时中，借助直角三角形中互余角的判断以及角平分线相关拓展性练习，培养学生从具体图形中抽象出数学概念的能力，提升直观想象素养，让学生能在脑海中构建直线位置关系的模型。

（二）逻辑推理

在“平行线的性质”和“平行线的判定”课时作业里，设置从基础性练习到拓展性练习的不同难度题目，引导学生依据平行线的性质与判定定理，进行有条理的推理和论证，如在判断直线平行及角的关系问题中，锻炼学生逻辑思维，使其能清晰、准确地表达推理过程。

（三）数学运算

在涉及角度计算的题目中，如求互补角、互余角的度数，以及根据角平分线、对顶角等关系计算角度，提升学生数学运算能力，要求学生准确运用运算法则，培养严谨的计算习惯。

（四）数学建模与应用意识

通过设计贴近生活实际的题目，如街道布局问题，让学生运用所学直线位置关系知识建立数学模型，解决实际问题，增强学生将数学知识应用于生活的意识，体会数学的实用性。

二、作业内容

（一）课时：两条直线的位置关系

基础性练习

1.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有()。

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下面角的图示中，能与30°角互补的是()

3.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点0的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()

A.互为余角B.互为补角C.互为对顶角D.互为邻补角

提升性练习

如图1所示，∠AOD和∠BOC都是直角.

（1）若∠AOB=32°，求∠COD的度数；

（2）找出图1中相等的锐角，并说明理由；

图1

拓展性练习

1.如图5，在经外附近有一个路口O，从O出发有四条笔直的街道AB、CD、OE、OF，街道OE，OF恰好分别平分∠AOC，∠BOD，你能帮老师判断街道EOF是笔直的吗？说说你的想法。

图5

（二）课时：平行线的性质

基础性练习

1.下列说法中正确的个数有()

(1)在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线

(2)经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条

(3)如果a∥b，b∥c,则a∥c

(4)两条不平行的射线，在同一平面内一定相交。

A.1

B.2

C.3

D.4

2.下列说法正确的是()

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂线段就是点到直线的距离

D.直线a,b，c在同一平面内，若a⊥b，c⊥b,则a⊥c

3.已知直线l，在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是()

甲:与直线垂直的直线有且只有一条;

乙:经过一点，有且只有一条直线与直线l平行;

丙:若两条直线a,b都与直线l平行，则直线a,b平行

A.甲对乙错

B.甲错乙对

C.甲对丙错

D.乙错丙对

提升性练习

1.如图1，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5=∠8.其中能判断a∥b的条件是()

A.①②B.③④C.①③④D.①②③

2.如图2，AB与CD相交于点O，已知∠l=70°，CD∥BE，则∠B的度数是()

A.70°B.110°C.30°D.145°

拓展性练习

如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．

（三）课时：平行线的判定

基础性练习

1.下列说法中,正确的是（）

A.平面内,没有公共点的两条线段平行

B.平面内，没有公共点的两条射线平行.

C.没有公共点的两条直线互相平行

D.互相平行的两条直线没有公共点

2.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是（）

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.平行或垂直

3.如图1,C是射线BG.上的一点,∠DCG=62°,当∠B=°时,AB∥CD。

图1

4.如图2,在四边形ABCD中,下列条件能判断AB∥CD的是()。

A.∠DAB+∠B=180°B.∠B=∠D

C.∠1=∠3D.∠2=∠4

提升性练习

1.如图3,CD⊥AD,AB⊥AD,∠l=∠2.

(1)试说明CD//AB;

(2)DE与AF