《倍角公式》课标解读 (1).doc

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《倍角公式》课标解读

教材分析

倍角公式是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律，通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想.因此本节内容也是培养学生数学运算和逻辑推理核心素养的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.本节的重点是倍角公式推导及其应用，难点是如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角函数的化简、求值、证明恒等式.

通过本节内容的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更妤地培养学生观察发现、运算求解及推理能力，体会转化与方程思想，提升直观想象、数学运算和逻辑推理核心素养，因此学习这部分知识有着非常重要的意义.

学情分析

学生已经学过了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，经历了两角和与差的三角函数公式的推导过程，具备了一定的逻辑推理能力，积累了利用公式化简、求值的解题经验，有了这个基础，学生对于学习本节内容还是比较感兴趣的.

学生学习本节内容时可能会在以下两个方面存在问题：一是对倍角公式中“倍”字的理解不够深刻，认为倍角关系只有“”这一种形式；二是不能够灵活应用倍角公式去解题需要教师着重、有针对性地进行讲解.

教学建议

本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中关系的特殊情形“”的计算，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清楚地知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想，这一切都需要教师引导学生自己去做，即要做到“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”.另外，在实际教学过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习，更不要再补充一些较为复杂的积化和差或和差化积的恒等变换.

通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神，培养学生的直观想象、数学运算与逻辑推理核心素养.

学科核心素养

目标与素养

1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.

2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.

3.通过运用二倍角公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用，达到数学运算和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.

情境与问题

同学们回忆已经学习过的两角和与差的三组公式，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可以把和角公式化归为倍角公式呢？今天，我们进一步探讨一下二倍角的问题，请同学们思考一下，应解决哪些问题呢？由此展开新课，引发学生求知的欲望，进而探究新知、掌握新知，从而达成要求的核心素养学业质量水平.

内容与节点

二倍角公式可以看成是两角和的正弦、余弦和正切公式在两个角相等的情况下的特例，故本节课既是对之前所学内容的再一次复习和重现，也为解决证明和计算等相关问题提供了更加便捷的处理方案.

过程与方法

1.通过对二倍角公式的推导，了解它们的内在联系培养学生的类比推理能力和自主探究的学习能力.

2.通过综合运用公式，掌握有关三角函数的计算和变形技巧，提高分析问题、解决问题的能力，发展学生的数学运算与逻辑推理素养.

教学重点难点

重点

1.以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式.

2.二倍角公式的简单应用.

难点

1.用单角的三角函数表示倍角的三角函数.

2.倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.