倍角与半角的三角公式.doc

三、练习题 1（1）。 （2）若，则。 （3）已知，，则。 （4）已知，且，则。 （5）若，则 。 （6）化简：若，则。 （7）若，则。 （8）给出下列命题： ① 存在实数，使成立。 ② 存在实数，使成立。 ③ 已知，且，则有。 ④ 已知点在第一象限，则得取值范围是。 其中正确的命题的序号是③④。 解：（1）原式 。 （2）。 （3）。 。 由，有。又，则。 因此，所以 （4）由，得，又，则。 所以。 （5）或或，或 （6）原式 。 （8）③正确，又 。 ④正确或。 或由，又，得。 2（1）若，，则的值是（B） （A）。 （B）。 （C）。 （D） （2）已知是第三象限角，且，那么等于（A） （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 （3）已知，，则角是（C）角。 （A）第一象限。 （B）第二象限。 （C）第三象限。 （D）第四象限。 （4）若，则可化简为（B） （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 解：（1）由，有。 所以，即。 又，所以。 （2）由，有。 又，，即， 所以。 （3），，所以角是第三象限角。 另解：由，，，有，。 因此，，所以角是第三象限角。 （4）由，有，。 所以原式 。 3、已知，求的值。 解：由两边平方，得。 而， 所以。 4、求和的值。 解：由，即。 则。 又，则，，即。 解得，又，所以。 因此。 5、当时，求证：。 证明：因为 …… ， 所以。 6、已知、都是锐角，且，，求证。 证明：由，得。 由，得。 所以 。 又、都是锐角，有。 所以。 7、化简：，其中。 解：原式。 由，有。 所以，原式。 8、已知，，，求。 解：由，有。 从而由，有 ，。 由，有 ，。 从而，。 所以。 9、若，，求的值。 解：原式 。 由，，有，从而。 所以原式。 10、一次，几位同学在一起讨论数学问题，微微看到东东把三角等式错写成了。 爱思考的她给大家提出以下几个问题： （1）等式一定成立吗？ （2）等式一定不成立吗？ （3）等式何时成立？ 经过一番热烈的讨论后，同学们得出了一致的结论，请你也来试一试！ 解：（1）取，得。 。 此时。 所以等式不一定成立。 （2）取，得，。 此时。 所以等式不一定不成立。 （3） 或或 或或， 或或，。 所以当或或，时，成立。 注：等式成立的几何意义是角、的终边关于轴对称或至少其中一个角的终边与轴的正半轴重合。 .