《半角公式》课标解读 (1).doc

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《半角公式》课标解读

教材分析

本节的主要内容是半角公式，由于二倍角与半角是相对的，例如是a的2倍，反之是的一半，a是的2倍，是a的一半，因此可以说，半角的正孩、余弦公式与二倍角的正弦、余弦公式分别是同一个公式的两种不同表现形式，半角公式是二倍角公式的延伸，在三角恒等变换中有很多的应用.

本节的重点是半角公式的应用，难点是半角与二倍角之间的关系.突破重点与难点的关键，首先是理解半角与二倍角的相对性，其次要结合具体实例进行公式的推导与应用.三角恒等变换是高考必考的内容，而半角公式是进行三角恒等变换的工具之一，所以需要学生熟练掌握.

本节内容所涉及的主要数学核心素养有：数学抽象、逻辑推理、数学运算等.

学情分析

对学生而言，前面已经学习了同角三角函数基本关系式，两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式及其应用，而半角与二倍角又有很大联系，所以学生对学习本节内容还是比较感兴趣的.

学生学习本节内容时可能会在以下两个方面感到困难：一是对半角公式的认知，主要是由倍角公式向半角公式推导的过程；二是半角公式的应用，归根结底是三角恒等变换的应用，题目多涉及化简、求值、证明，及在三角函数性质、平面向量等方面的应用，综合性较强.

教学建议

学习本节内容时，教师要引导学生理解好二倍角与半角的相对性，例如是的二倍角，同时是的半角，所以二倍角公式与半角公式具有相通性，由二倍角公式可以推出半角公式，有关的习题也有交汇的地方.

教学时还应引导学生探究公式中符号的选择方法，以及如何利用这些公式进行三角变换，在怎样预测变换目标，怎样选择变换公式，怎样设计途径等方面作出思考.此外，还必须强调公式的适用范围.

由于三角恒等变换是高考必考的内容，不仅有基础的公式应用，也有灵活的公式变形应用，因此，在本节教学时应加大练习的力度，通过练习使学生掌握公式的应用，使学生充分掌握本节知识.

学科核心素养

目标与素养

1.掌握半角公式的推导方法及五个公式，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.

2.能利用半角公式进行简单的化简求值，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.

情境与问题

本案例通过提出两个问题：（1）你能用表示，，吗？

（2）二倍角的降幂公式和与半角公式有什么关系？引导学生自主学习，探求新知，掌握新知，达成要求的核心素养学业质量水平.

内容与节点

半角的正弦、余弦公式与二倍角的正弦、余弦公式分别是同一公式的不同表现形式，是进行三角变换的重要公式之一，也是研究三角函数性质的重要公式，需要熟练掌握.

过程与方法

1.通过半角公式的推导过程，了解半角公式和二倍角公式之间的内在联系，发展数学抽象和逻辑推理核心素养.

2.在运用半角公式进行化简、求值的过程中，发展学生的数学运算核心素养.

教学重点难点

重点

半角公式的推导及其应用.

难点

半角公式与二倍角公式之间的内在联系，以及运用半角公式时正负号的选取.