专题11 四边形压轴题综合（原卷版）.docx
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专题11四边形压轴题综合
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热点题型归纳 1
题型01三角形与旋转变换 1
题型02三角形与翻折变换 5
题型03三角形类比探究问题 8
中考练场 10
题型01四边形与旋转变换
【解题策略】
三角形全等和三角形相似的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，旋转性质、平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法。
【典例分析】
例.（2023·浙江衢州·中考真题）如图1，点为矩形的对称中心，，，点为边上一点，连接并延长，交于点，四边形与关于所在直线成轴对称，线段交边于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的长；
(3)令，．
①求证：；
②如图2，连接，，分别交，于点，.记四边形的面积为，的面积为.当时，求的值．
【变式演练】
1．（2023·辽宁盘锦·二模）如图，已知正方形和正方形．
(1)在图1中，点E，F，G分别在边，，上，求出的值．
(2)将正方形绕点A顺时针旋转至图2所示位置，连接，，请问（1）中的结论是否发生变化？并加以证明；
(3)如果正方形的边长为5，正方形的边长为3．当正方形绕点A顺时针旋转至点E，F，B三点共线时，请直接写出的长．
2．（2023·辽宁阜新·一模）如图，四边形和四边形都是正方形，且，交于点A，正方形绕点A旋转，连接，．
(1)如图1，求证：，；
(2)如图2，将绕点F逆时针旋转，得到线段，连接．
①求证：四边形是平行四边形；
②连接，若，，直接写出在正方形旋转的过程中，线段长度的最大值．
3．（2023广东深圳·模拟预测）【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的长方形纸片展开探究活动，这两张长方形纸片的长为，宽为．
(1)【实践探究】小红将两个完全相同的长方形纸片和摆成图1的形状，点A与点重合，边与边重合，边，在同一直线上．
请判断：的形状为_____________；
(2)【解决问题】如图2，在（1）的条件下，小明将长方形绕点A顺时针转动（转动角度小于），即，边与边交于点，连接，平分，交于点，，求的度数；
(3)【拓展研究】从图2开始，小亮将长方形绕点A顺时针转动一周，若边所在的直线恰好经过线段的中点时，连接，，请直接写出的面积．
题型02四边形与翻折变换
【解题策略】
考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠几何性质、三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．
【典例分析】
例．（2023·湖南·中考真题）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转．
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特例感知：
（1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；
（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由；
规律探究：
如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由．
【变式演练】
1.（2023·浙江金华·三模）如图，平行四边形中，，，点是边上的点，连结，以为对称轴作的轴对称图形．
(1)如图2，当点正好落在边上时，判断四边形的形状并说明理由；
(2)如图1，当点是线段的中点且时，求的长；
(3)如图3，当点，，三点共线时，恰有，求的长．
2．（2023·贵州铜仁·三模）阅读材料：如图，在矩形中，点O是的中点，点E是边上动点，将沿翻折得，连接并延长交边于点M，连接．
【发现问题】
（1）如图①，判断的形状是________三角形．
【探究发现】
（2）如图②，当E、F、C三点在一条直线上时，求证：M为边中点
【拓展迁移】
（3）如图③，延长交射线于点N，当，，时，求的长．
3．（2023·河南洛阳·二模）综合与实践
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(1)【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，请写出图中的一个角：______．
(2)【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，连接交于点P．
①______度；
②若，求线段的长．
(3)【迁移应用】如图3，在矩形，点E，F分别在边上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，请直接写出线段的长．
题型03类比探究问题
【解题策略】
考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定