《独立性检验问题》教学设计 (2).docx
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《独立性检验问题》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
问题引入
1.你认为吸烟与患肺癌有关系吗?
2.你会如何使用下表数据反映吸烟与患肺癌的关系?
患肺癌
不患肺癌
总计
吸烟
56
1932
1988
不吸烟
23
4567
4590
总计
79
6499
6578
教师引导学生计算:吸烟人群中患肺癌的人所占百分比为,不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比为,两者的数据相差较大,说明吸烟与患肺癌有关系.
先以实际生活问题入手,让学生感性认识判断吸烟与患肺癌之间的关系.接着给出具体实验数据,让学生发散思维,选择方法,分析处理数据,使学生直观感觉吸烟与患肺癌可能有关系.
问题探究
问题1什么是列联表?两个分类变量会取几个值?该如何制表?
问题2假设吸烟与患肺癌是独立的,可以得到怎样的结论?并说明理由.
问题3统计量的公式是什么?的观测值告诉我们什么?
教师提出问题,学生分组进行思考讨论,教师找学生进行口答,并给予点评.
引导学生计算出P(),P(),P()的值.
学生计算出相应的概率,思考:能否利用P()=P()P()是否成立来判断与是否独立?
教师以提问的方式检查学生的思考情况,师生共同得出结论.
教师引导学生从“若A与B独立,那么P(A)P(B)可以作为P(AB)的近似值”出发,进行分析,得出用来检验变量之间是否独立的统计量.
使学生理解分类变量和列联表,以及由两个分类变量构成的列联表的形式和表中数据间的关系,引出2×2列联表,为后面理解公式中数据使用的方法及缘由作铺垫.
使学生理解如果两个变量是独立的,数据间应呈现的关系,以及呈现此种关系的原因.
使学生认识公式,理解通过值得出结论的依据,并且引导学生正确表述研究结果,发展学生的逻辑推理核心素养.
形成概念
1.设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值,
变量A:,=;
变量B:,=,
有如下表数据:
B
A
总计
a
b
a+b
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
n=a+b+c+d
其中,a表示变量A取,且变量B取时的数据;b表示变量A取,且变量B取时的数据;c表示变量A取,且变量B取时的数据;d表示变量A取,且变量B取时的数据.
设n=a+b+c+d,用估计P(),估计估计.
若有式子,则可以认为与独立.
同理,若,则可以认为与独立;
若,则可以认为与独立;
若,则可以认为与独立.
在中,由于表示的是频率,不同于概率,即使变量A,B之间独立,式子两边也不一定恰好相等.但是当两边相差很大时,变量A,B之间就不独立.
2.
在变量A,B独立的前提下,当样本量很大时,近似服从一个已知的分布(1).当较大时,说明变量之间不独立.在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断.
(1)当时,没有充分的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;
(2)当时,有90%的把握判断变量A,B有关联;
(3)当时,有95%的把握判断变量A,B有关联;
(4)当时,有99%的把握判断变量A,B有关联.
学生总结2×2列联表的特点.教师引导学生理解:分析两变量间是否有关系,通常假设两者无关,通过计算得出的数据分析假设是否成立.
师进一步提出问题:当过大时,两变量之间是否独立?
生:两变量之间不独立.
师:若
过大时,两变量之间的关系又是怎样的?
生:两变量之间也不独立.
师:选取统计量
.
学生尝试化简该式,得出的化简后形式.
学生理解的值的大小与两变量是否独立的关系.
探寻两变量是否独立的判断方法,进而引入统计量,检验两变量间是否独立.培养学生的逻辑推理和数学抽象核心素养.
应用举例
例1某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者随机调查了146名青年,下表给出了调查的结果(单位:人):
喜爱古典
音乐情况
性别
喜爱
不喜爱
男
46
30
女
20
50
试问:男、女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异?
解依题意知该问题是判断喜爱古典音乐是否与青年的性别有关.根据题表中的数据计算得到下表(单位:人):
喜爱古典
音乐情况
性别
喜爱
不喜爱
总计
男
46
30
76
女
20
50
70
总计
66
80
n=146
由(*)式计算得
因为15.0216.635,所以有99%的把握判断是否喜爱古典音乐与青年的性别有关.
例2容易生气的人更有可能患心脏病吗?某机构随机调查了2796人,下表给出了调查的结果(单位:人):
患心脏病
情况
是否易怒
患心
脏病
未患心脏病
易怒
27
606
不易怒
53
2100
试问:容