直线与圆专题复习第21讲 隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长 训练题集【老师版】.docx

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第21讲隐圆的第一定义:到定点的距离等于定长

参考答案与试题解析

一.选择题(共11小题)

1.(2021?和平区校级月考)平面内,定点,,,满足,且,动点,满足,,则的最大值为

A. B. C. D.

【解答】解：由题可知,则到,,三点的距离相等,

所以是的外心,

又,

变形可得,

所以,同理可得,,

所以是的垂心,

所以的外心与垂心重合,

所以是正三角形,且是的中心；

由,解得,

所以的边长为；

如图所示,以为坐标原点建立直角坐标系,

则,,,,

可设,其中,,而,

即是的中点,则,

,

当时,取得最大值为.

故选：.

【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式应用问题,也考查了三角函数求最值的应用问题,是难题.

2.(2021春?温州期中)已知是单位向量,,若向量满足,则的取值范围是

A. B. C., D.

【解答】解：由是单位向量,且,则可设,,；

向量满足,

,

,

即,

它表示圆心为,半径为的圆；

又,,它表示圆上的点到点的距离,如图所示：

且,

；

即的取值范围是,.

故选：.

【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系,也考查了推理能力和计算能力,是综合性题目.

3.(2021?延边州一模)如果圆上总存在两个点到原点的距离为,则实数的取值范围是

A. B.

C. D.,,

【解答】解：问题可转化为圆和圆相交,

两圆圆心距,

由得,

解得：,即,,

故选：.

【点评】体现了转化的数学思想,将问题转化为：圆和圆相交.

4.(2021?南开区二模)设圆,直线,点,,存在点,使为坐标原点),则的取值范围是

A. B., C. D.

【解答】解：由分析可得：

又因为在直线上,所以

故

解得,

即的取值范围是,

故选：.

【点评】解题的关键是结合图形,利用几何知识,判断出,从而得到不等式求出参数的取值范围.

5.(2021春?玉山县校级月考)设圆,直线,点,,使得存在点,使为坐标原点),则的取值范围是

A., B. C. D.

【解答】解：根据题意,圆外有一点,圆上有一动点,在与圆相切时取得最大值.

如果变长,那么可以获得的最大值将变小.可以得知,当,且与圆相切时,,

而当时,在圆上任意移动,恒成立.

因此满足,就能保证一定存在点,使得,否则,这样的点是不存在的.

又由点,在直线上,则,

即,

则,

变形可得：,

解可得：,

即的取值范围是,.

故选：.

【点评】本题考查点与圆方程的应用,考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法,是中档题.

6.(2021?上虞区期末)设点在圆外,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【解答】解：如图,

要使圆上存在点,使得,

则的最大值大于或等于时一定存在点,使得,

而当与圆相切时取得最大值,

此时,,

又点在圆外,

实数的取值范围是.

故选：.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.

7.(2021?西湖区校级模拟)设点,,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是

A., B., C., D.,

【解答】解：易知,在直线上,设圆与直线的交点为,显然假设存在点,使得,则必有,

所以要是圆上存在点,使得,只需,

因为,所以只需在中,,

解得,当时,显然满足题意,

故.

故选：.

【点评】此题重点考查了利用数形结合的思想方法解题,关键是弄清楚点所在的位置,能够找到与的大小关系,从而构造出关于的不等式.

8.(2021?花山区校级期末)设点为直线上的动点,若在圆上存在点,使得,则的纵坐标的取值范围是

A., B. C. D.

【解答】解：设,

在中,由正弦定理可得,,

,,

,

整理得,,

由题意知,,,.

当时,取得最值,

即直线为圆的切线时取得最值.

.

故选：.

【点评】本题考查直线与圆的综合运用,解答的关键是转化到中利用正弦定理计算,考查转化思想,是中档题.

9.(2021?射洪市校级期末)设点,,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是

A., B., C., D.,

【解答】解：点,在直线上,

又直线与圆相切,

要使圆上存在点,使得,

则的最大值大于或等于时,一定存在点,使得,

而当与圆相切时取得最大值,此时有,

的取值范围为,

故选：.

【点评】本题考查直线与圆