二轮专题复习08 函数的解析式训练题集【老师版】.docx

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专题08函数的解析式

主要考查：换元法，配凑法，待定系数法，方程组法求函数的解析式

一、单选题

1．已知函数，则（）

A． B． C． D．

【解析】令，，，则，

所以.故选：A

2．已知函数满足，则的解析式为（）

A． B．

C． D．

【解析】函数满足，

设，则，由知，

故原函数可转化为，，

即的解析式为.故选：A.

3．若，则的表达式为（）

A． B．

C． D．

【解析】令，则代入，所以，故，故选：B

4．已知，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

【解析】，令，，则，故选：B.

5．已知是一次函数，且，则的解析式为

A．或 B．或

C．或 D．或

【解析】设，则，

即对任意的恒成立，所以，解得：或，

所以的解析式为或，故选：A

6．已知是二次函数，且，，则的解析式为（）

A． B．

C． D．

【解析】设，，，

，即，

即，解得：，故，故选：A

7．若对于任意实数x恒有，则＝（）

A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3

【解析】对于任意实数x恒有①，②，由①、②解得：.故选:B.

8．已知函数的定义域为，且，则（）

A． B．

C． D．

【解析】∵，①，∴，②，

由①②联立解得．故选：B．

二、多选题

9．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（）

A． B．

C． D．

【解析】设，则，则，所以，得或，所以或.故选：AD.

10．若函数，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．（且）

【解析】由，令，则，

所以，则，对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，（且），故D正确.故选：AD.

11．已知满足，则（）

A． B．

C． D．

【解析】，化简得

两式相加得，解得，故，A正确，B错误；又，则，C正确，D错误；故选：AC

12．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（）

A． B．

C． D．

【解析】对于A,,满足“倒负”变换；对于B,,不满足“倒负”变换；对于C,当时,；当时,；当时,,满足“倒负”变换；对于D,当时,,不满足“倒负”变换，故选AC

三、填空题

13．设，，且，则的值为________.

【解析】因为，，

所以

所以，解得.

14．已知＝＋，则f（x）的解析式为________．

【解析】令t＝＝＋1，则t≠1.把x＝代入f＝＋，

得：f（t）＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.所以所求函数的解析式为f（x）＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．

15．已知，则函数______．

【解析】，所以．所以．

16．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则______.

【解析】对任意实数,都有，令，则，

因为是定义域为的单调函数，所当时,函数值唯一,即代入，

可得,即，化简可得,经检验可知为方程的解，

而为单调递减函数,为单调递增函数，所以两个函数只有一个交点,即只有一个根为，所以，而，

所以

四、解答题

17．已知满足，求函数的解析式.

【解析】因为，令，，则，，所以（），用替换，则有（且），所以，在上式中用替换可得：

（且且），故，整理得到（且）.

18．根据条件，求函数解析式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）已知是一元二次函数，且满足；.

【解析】（1）设，则，得，所以；

（2）设，则，得，则，

所以；

（3）由均值不等式，，，所以；

（4）设，由，则，即.又，即，得，

则，解得，所以.

19．（1）已知，求.

（2）已知，且为一次函数，求.

（3）已知函数满足，求.

【解析】（1）令则..

，

（2）为一次函数设..或，或.

（3）①②.联立①式，②式则.

20．根据下列条件，求函数的解析式；

（1）已知是一次函数，且满足；

（2）已知；

（3）已知等式对一切实数?都成立，且；

（4）函数满足条件对任意不为零的实数恒成立

【解析】（1）设，则

所以解得：所以；

（2）

，

令，由双勾函数的性质可得或，，或

（3）因为对一切实数?都成立，且，

令则，又因为，所以，即，

（4）将代入等式得出，

联立，变形得：，解得

21．已知定义域为R的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且．

（1）求函数和的解析式；

（2）解不等式：；

（3）若关于x的方程有实根，求正实数的取值范围．

【解析】（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，，因为