2021年浙江中考数学总复习方法技巧专题(10)　隐圆问题训练.docx

方法技巧专题(十)　隐圆问题训练 1.如图F10-1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为 (　　) 图F10-1 A.32 B.210 C.213-2 D.4 2.在矩形ABCD中,已知AB=2 cm,BC=3 cm,现有一根长为2 cm的木棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上),按逆时针方向滑动一周,则木棒的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为 (　　) A.6 cm2 B.3 cm2 C.(2+π)cm2 D.(6-π)cm2 3.如图F10-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是AC的中点,将CD绕着点C逆时针旋转一周,在旋转的过程中,点D的对应点为点E,连结AE,BE,则△AEB的面积的最小值为 (　　) 图F10-2 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图F10-3,AC=3,BC=5,且∠BAC=90°,D为AC上一动点,以AD为直径作圆,圆心为O,连结BD交圆O于点E,连结CE,则CE的最小值为 (　　) 图F10-3 A.13-2 B.13+2 C.5 D.16 5.如图F10-4,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为　　　.? 图F10-4 6.如图F10-5所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD的长为　　　　.? 图F10-5 7.如图F10-6,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段CB边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EBF,连结BD,则BD的最小值是　　　　.? 图F10-6 8.如图F10-7,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E,F分别为AD,DC边上的点,且EF=2,点G为EF的中点,点P为BC边上一动点,则PA+PG的最小值为　　　　.? 图F10-7 9.如图F10-8,正方形ABCD中,AB=2,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E,F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF,BE相交于点P,则线段DP的最小值为　　　　.? 图F10-8 10.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为　　　　.? 11.如图F10-9,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),点P是该直角坐标系内的一个动点. (1)使∠APB=30°的点P有　　　　个.? (2)若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P的坐标. (3)当点P在y轴上移动时,∠APB何时有最大值?请说明理由. 图F10-9 12.[2019·衢州]如图F10-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点,连结BM并延长分别交DE,AC于点F,G. (1)求CD的长. (2)若点M是线段AD的中点,求EFDF的值 (3)请问当DM的长满足什么条件时,在线段DE上恰好只有一点P,使得∠CPG=60°? 备用图 图F10-10  【参考答案】 1.B　[解析] 由AE⊥BE,可知点E在以AB为直径的圆弧上,取AB中点O,连结OE,OC,则CE的最小值为OC-OE,因为OC=62+22=210,OE=12AB=2,所以 2.D　[解析] 如图所示:由题意,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得出此时P到B点距离始终为 1 cm,则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A,B,C,D为圆心,1 cm为半径的弧. 故所围成的图形的面积为:矩形面积-4个扇形面积=6-4×90π×12360=(6-π)(cm 3.D　[解析] 如图,作CH⊥AB于H, 易知AB=10,CH=245,由题意,得点E在以点C为圆心,CD=4为半径的圆上,故点E到AB的最小距离为CH-CD=245-4=45,所以△AEB面积的最小值为12 4.A　[解析] 如图,连接AE,则∠AED=90°,即∠AEB=90°,故点E在以AB为直径的圆弧上,设AB中点为F,连结EF,CF,则CE的最小值为点C到圆心F的距离减去圆F的半径,即CE≥CF-EF=32+22 5.88°　[解析] 如图,∵AB=AC=AD,∴点B,C,D在以点A为圆心,以AB的长为半径的圆上,∴∠BAC=2∠BDC. ∵∠CBD=2∠BDC, ∴∠BAC=∠CBD,∠CAD=2∠BAC,而∠BAC=44°, ∴∠CAD=88°. 6.15　[解析] 以A为圆心,AB长为半径作圆,延长BA交☉A于F,