第六章　第31练　专题强化：动力学和能量观点的综合应用[B].docx

第31练专题强化：动力学和能量观点的综合应用[B]

分值：50分

*1.(15分)如图，水平轨道AB的左端有一压缩的水平弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为m＝1kg的物体(可视为质点)，物体与弹簧不粘连，物体离开弹簧时速度为v＝4m/s，传送带BC的长为L＝1m。CD为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为R＝0.4m和r＝0.2m的半圆轨道，AB、BC、CD、DE、FG均平滑连接。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，其余轨道均光滑，g取10m/s2，不计空气阻力。

(1)(3分)若传送带静止，求物体弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小；

(2)(7分)若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至G点，求传送带的速度大小。

(3)(5分)已知物体在G点时，轨道对物体的支持力大小为70N，求物体从G点水平抛出后落到半圆轨道时离G点竖直高度y。

*2.(17分)如图所示，水平传送带的左侧轨道平面与传送带等高且相接于B点，传送带右侧地面上静置着一质量M＝2kg的薄滑板，紧挨传送带放置，其上表面与传送带等高，在水平轨道的左侧固定着一竖直挡板，挡板连接着一劲度系数k＝600N/m的水平弹簧。质量为m＝1kg的物块被锁定在轨道平面上的A点，此时物块与挡板间的弹簧处于压缩状态，物块与弹簧不相连，现解除锁定，物块经过B点冲上传送带BC，此时弹簧已恢复原长。已知左侧轨道AB的长度L1＝2m，传送带BC的长度L2＝4m，滑板的长度L3＝3.96m，物块与左侧轨道平面、传送带、滑板间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2、μ2＝0.25、μ3＝0.4，滑板、物块与地面间的动摩擦因数分别为μ4＝0.1、μ5＝0.12，传送带顺时针匀速转动的速度v0＝8m/s，物块刚冲上传送带时的速度vB＝4m/s，重力加速度g取10m/s2，弹簧的弹性势能Ep＝12kx2(其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)

(1)(3分)求解除锁定前，弹簧的压缩量；

(2)(7分)求物块和传送带间因摩擦产生的热量；

(3)(7分)判断物块能否从右侧滑板上滑下？若能滑下，求物块静止时到滑板右侧的距离；若不能滑下，求物块相对滑板的位移。

*3.(18分)(2024·山东德州市期中)“高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某曲面飞出，在空中表演各种花式动作，飞跃障碍物(壕沟)后，成功在对面安全着陆。某实验小组在实验室中利用物块演示分析该模型的运动过程：如图所示，ABC为一段半径为R＝5m的光滑圆弧轨道，B为圆弧轨道的最低点。P为一倾角θ＝37°的固定斜面，为减小在斜面上的滑动距离，在斜面顶端表面处铺了一层防滑薄木板DE，木板上边缘与斜面顶端D重合，圆形轨道末端C与斜面顶端D之间的水平距离为x＝0.32m。一物块以某一速度从A端进入，沿圆形轨道运动后从C端沿圆弧切线方向飞出，再经过时间t＝0.2s恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板，物块始终未脱离薄木板，斜面足够长。已知物块质量m＝3kg，薄木板质量M＝1kg，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1＝1924，木板与物块之间的动摩擦因数μ2＝56，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝

(1)(6分)物块滑到圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小(计算结果可以保留根号)；

(2)(6分)物块相对于木板运动的距离；

(3)(6分)整个过程中，系统由于摩擦产生的热量。

答案精析

*1.(1)40N(2)大于或等于25m/s

(3)2

解析(1)若传送带静止，则根据动能定理有－μmgL＝12mvD

在D点，对物体分析有

F－mg＝mv

联立解得物体第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小为F＝40N

(2)若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至G点，则在E点时，

对物体分析有mg＝mv

根据机械能守恒有12mvC2＝12

解得物体离开传送带的速度大小为vC＝25m/s

物体速度从4m/s到25m/s，摩擦力做正功，设经过的位移为x，

则有12mvC2－

解得x＝1m＝L

所以物体在传送带上加速，到达右端时和传送带共速时，

传送带速度有最小值

vmin＝vC＝25m/s

则传送带的速度为v传≥25m/s

(3)物体在G点时，对物体分析有FG－mg＝mv

根据平抛规律有x＝vGt，y＝12gt

根据几何关系有x2+y2＝R2

联立解得y＝210-65

*2.(1)0.2m(2)6J(3)能0.42m

解析(1)从解除锁定到物块到达B点过程，

由功能关系可得12kx2－μ1mgL

＝12m

代入数据可得弹簧的压缩量x＝0.2m。

(2)假设物块在传送