苏教版实数统计多项式复习课件.ppt

*************************************多项式的除法多项式除以单项式多项式除以单项式，可以将多项式的每一项分别除以单项式，然后合并同类项。例如：(6x3-9x2+12x)÷3x=6x3/3x-9x2/3x+12x/3x=2x2-3x+4多项式长除法当除数是多项式时，需要用多项式长除法。步骤类似于整数除法：先用商的最高次项除，得到商的一项；将此项与除数相乘，从被除数中减去；对余式重复此过程，直到余式的次数小于除数。例如：(x3-2x2+4)÷(x-2)，通过长除法得商为x2+0x+4，余数为12。余数定理定理内容如果多项式P(x)除以(x-a)，得到商Q(x)和余数r，那么r=P(a)。也就是说，用(x-a)去除多项式P(x)的余数，等于多项式P(x)在x=a处的值。数学证明由多项式除法可知：P(x)=(x-a)Q(x)+r，其中r是常数（因为余式的次数小于除数）。令x=a，则P(a)=(a-a)Q(a)+r=0+r=r，证毕。应用示例例如，求P(x)=x3-3x2+2x-5被(x-2)除的余数。使用余数定理，只需计算P(2)：P(2)=23-3·22+2·2-5=8-12+4-5=-5。所以余数为-5。因式定理定理内容对于多项式P(x)，(x-a)是P(x)的因式，当且仅当P(a)=0。换句话说，a是多项式P(x)的根（零点），当且仅当(x-a)是P(x)的因式。因式定理是余数定理的特例：当余数为0时，(x-a)就是P(x)的因式。应用因式定理常用于多项式的因式分解和求根。如果知道一个多项式的某个根，就可以通过因式定理找出一个因式，然后进行因式分解。例如，已知x=2是多项式P(x)=x3-3x2-4x+12的根，则(x-2)是P(x)的因式。利用多项式长除法，可得P(x)=(x-2)(x2-x-6)，进一步分解得P(x)=(x-2)(x-3)(x+2)。多项式的应用1几何问题多项式可用于描述几何图形的面积、体积等。例如，边长为a的正方形面积为a2；底面边长为a，高为h的长方体体积为a2h。2物理模型多项式在物理学中用于描述运动方程、能量状态等。例如，自由落体位移s=1/2·gt2，其中g为重力加速度，t为时间。3经济预测多项式可用于拟合经济数据，预测经济趋势。例如，某产品的成本函数C(x)=2x2+5x+100，其中x为产量。复习重点1综合运用融合多个知识点解决复杂问题2考点突破掌握重点考察内容和解题技巧3核心知识理解关键概念和基本定理4基础巩固熟练掌握基本运算和性质本复习课程设计遵循由浅入深的学习原则，首先巩固基础知识，然后理解核心概念和定理，再进一步掌握重点考点，最终达到灵活运用知识解决综合问题的能力。在复习过程中，我们将关注知识点之间的联系，注重概念的准确理解和计算的熟练掌握，同时通过典型例题和实践练习，培养解决实际问题的能力。实数运算复习加减法实数加减法满足交换律、结合律和分配律。注意不同类型实数的加减，特别是无理数的加减运算通常保留根号形式，如√2+√3不能进一步化简。乘除法实数乘法满足交换律、结合律和对加法的分配律。无理数的乘除可能得到有理数，如√2·√8=√16=4。除法需注意分母不为零，且通常需要有理化处理，如1/(√2-1)=(√2+1)/(√2-1)(√2+1)=(√2+1)/(2-1)=√2+1。绝对值绝对值的定义：|x|=x(当x≥0)；|x|=-x(当x＜0)。绝对值的性质：|a·b|=|a|·|b|；|a/b|=|a|/|b|(b≠0)；|a+b|≤|a|+|b|(三角不等式)；||a|-|b||≤|a-b|。实数不等式复习不等式基本性质两边同加减同一数，不等号方向不变；两边同乘除以正数，不等号方向不变；两边同乘除以负数，不等号方向相反；不等式具有传递性。解不等式方法通过等价变形将未知数集中到一边，注意乘除负数时不等号变号。求解区域时可利用数轴、区间表示法。解集表示为区间如(a,b)、[a,b)等。含绝对值不等式解|x|＜a(a＞0)型：-a＜x＜a；解|x|＞a(a≥0)型：x＜-a或x＞a。解|x-a|＜b表示x与a的距离小