多项式的复习课件.ppt

*************************************多项式的除法：多项式除以单项式基本原理利用分配律将多项式的每一项分别除以单项式，然后合并结果。$(a+b+c)\divd=\frac{a}{d}+\frac{b}{d}+\frac{c}{d}$计算步骤将多项式的每一项分别除以单项式对每一项应用代数除法法则：系数相除，指数相减确保每一项的除法都是有意义的（除数不能为零）注意事项确保多项式的每一项都能被单项式整除，否则结果会含有分数系数。处理含有负号的项时要特别注意符号变化。与因式分解的关系多项式除以单项式实际上是提取公因式的逆运算。如果P(x)=Q(x)×D(x)，那么P(x)÷D(x)=Q(x)。练习：多项式除以单项式题目计算步骤答案(6x3-9x2+12x)÷3x$\frac{6x3}{3x}-\frac{9x2}{3x}+\frac{12x}{3x}=2x2-3x+4$2x2-3x+4(8a?b2-12a3b3+4a2b?)÷4a2b2$\frac{8a?b2}{4a2b2}-\frac{12a3b3}{4a2b2}+\frac{4a2b?}{4a2b2}=2a2-3ab+b2$2a2-3ab+b2(15m3n2-10m2n3+20mn?)÷5mn$\frac{15m3n2}{5mn}-\frac{10m2n3}{5mn}+\frac{20mn?}{5mn}=3m2n-2mn2+4n3$3m2n-2mn2+4n3(9x2y3z-6xy?z2+3y?z3)÷3y3z$\frac{9x2y3z}{3y3z}-\frac{6xy?z2}{3y3z}+\frac{3y?z3}{3y3z}=3x2-2xy·z+y2z2$3x2-2xyz+y2z2多项式除以单项式是一种基本的代数运算，掌握这种运算有助于理解更复杂的多项式除法。在实际计算中，要特别注意变量指数的变化：当变量在分子和分母中都出现时，新指数等于原指数之差。例如，$\frac{x^5}{x^2}=x^{5-2}=x^3$。这种指数运算法则在多项式除法中非常重要。多项式的除法：多项式除以多项式对齐安排将被除式和除式按照变量次数从高到低排列成标准形式计算商的首项用被除式的首项除以除式的首项，得到商的第一项乘法与减法用商的首项乘以整个除式，然后从被除式中减去所得结果循环操作将得到的差作为新的被除式，重复上述步骤直到余式的次数小于除式多项式除法是代数中的重要运算，它与整数的长除法有很多相似之处。通过多项式除法，我们可以将一个多项式表示为商和余式的形式：被除式=除式×商+余式，其中余式的次数小于除式的次数。多项式除法在代数分式化简、部分分式分解以及求多项式的最大公因式等方面有广泛应用。练习：多项式除以多项式示例计算：(x3-2x2+4x-3)÷(x-1)解析：x2-x+3----------------x-1)x3-2x2+4x-3x3-x2-----------x2+4x-x2+x----------3x-33x-3------0因此，(x3-2x2+4x-3)÷(x-1)=x2-x+3练习题(2y3-5y2+3y-1)÷(y-2)(3m2+7m-20)÷(m+4)(a?-16)÷(a-2)答案：商：2y2-y+1，余式：1商：3m-5，余式：0商：a3+2a2+4a+8，余式：0多项式除法需要仔细的计算和对齐。一个常见的错误是忘记在减法过程中改变符号。记住，当你将一个多项式乘以另一个多项式再从被除式中减去时，实际上是在进行减法，所以所有项的符号都要变化。另外，如果被除式中缺少某个次数的项，需要用系数为0的项来占位，以保持正确的对齐。多项式长除法准备工作将被除式和除式按照降幂排列成标准形式，缺少的次数用系数为0的项代替。例如，x3+x=x3+0x2+x+