河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年高三第一次模拟数学试题.docx
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河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年高三第一次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数z的实部为1，则z+z=
A．1 B．2 C．i D．2
2．抛物线x2=?
A．x=12 B．x=1
3．设向量a=x,2，b=1,3.若
A．6 B．?6 C．23
4．已知函数fx=logaxa
A．e2 B．e C．e D．
5．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（???）
A．320 B．1720 C．310
6．已知函数fx=xlnx+a
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
7．已知i,j∈N*，记Sn为等比数列an的前n项和.设命题p:a
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数fx，gx的定义域均为R，且fx的图像关于点2,0对称.设集合A={
A．A∩C=A B．A∩C
二、多选题
9．已知两组样本数据，第一组x1,x2,x3
A．这两组数据的平均数一定相等 B．这两组数据的极差一定相等
C．这两组数据的第90百分位数一定相等 D．这两组数据的众数一定相等
10．已知椭圆C:x24+y23=1的左顶点为A，右焦点为F.点M在线段AO（O为坐标原点）上，且C与圆M有且只有一个公共点A
A．OP的最大值为2 B．P
C．圆M半径的最大值为1 D．PQ
11．设a，b为正数，若函数fx=sin2x
A．ab?ba有最大值
C．a2b的最小值为55π12
三、填空题
12．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为．
13．如图，某公园内有一个半圆形湖面，O为圆心.现规划在半圆弧岸边取点C，D，满足∠AOC=∠COD，在扇形AOC和扇形BOD区域内种植荷花，在扇形C
14．如图，由9个单位小方格组成的3×3方格表中共有16个格点，将每个格点染成灰色或黑色，满足：若任意4个格点构成矩形的4个顶点，则这4点中至多有2点被染成灰色.则被染为灰色的格点数目最多为
四、解答题
15．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面AB
(1)证明：EF//
(2)求二面角C?
16．小明连续投篮两次，若第一次投中，则第二次也投中的概率为0.6，若第一次未投中，则第二次投中的概率为0.5，已知第一次投中的概率为0.7.
(1)记小明投中的次数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
(2)求在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率.
17．已知双曲线C:x2a2?y2b2=
(1)求C的标准方程；
(2)过F2的直线交C于M，N两点，线段AM与线段F1N交于点R，若△F
18．已知函数fx=a
(1)当a=0时，求
(2)证明：fx
(3)若存在开区间I，使得fx∈I，当且仅当x
19．若互不相交的非空集合A1,A2,…,Ak满足：A
(1)写出一个3,
(2)若bi+aj=a1i=1,2,
(3)若数列xn满足x2=5，xn
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《河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年高三第一次模拟数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
D
A
A
A
BC
ABD
题号
11
答案
BC
1．B
【分析】设z=
【详解】设z=1+
故z+
故选：B
2．C
【分析】根据抛物线的标准方程，可得答案.
【详解】抛物线x2=?
故选：C.
3．C
【分析】根据向量共线的坐标表示运算求解即可.
【详解】因为a=x,
若a与b共线，则3x=2
故选：C.
4．B
【分析】由对数的概念和运算性质求解即可；
【详解】fe
即loga
即a2=e
所以a
故选：B
5．D
【分析】利用列举法，结合古典概型的概率公式，可得答案.
【详解】从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数的情况有：
1,2,
符合题意的有1,2,
所以概率为710
故选：D.
6．A
【分析】首先需要对函数求导，然后根据函数在给定区间单调递增这一条件，得到导数在该区间的取值情况，进而求出参数的取值范围，从而确定a的最小值.
【详解】已知f(
对f(x)
因为函数f(x)在区间(1,
即lnx+1+a≥0
设g(x)
因为y=lnx