河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学2025届高三第六次调研考试数学试题.docx
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河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学2025届高三第六次调研考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=xy=x2+
A．?∞,?
C．1,+∞
2．已知复数z满足iz=1?i（其中i
A．?12 B．12 C．?
3．已知向量a=1,2，b=x,
A．?2 B．?1 C．1
4．已知函数fx=ax+2cos
A．?3,?2 B．?3,
5．已知棱长为66的正四面体与一个球相交，球与正四面体的每个面所在平面的交线都为一个面积为9π的圆，则该球的表面积为（
A．48π B．72π C．96π
6．已知sinα?π6?
A．?79 B．?13 C．
7．已知定义域为R的函数fx满足f?x+fx=0，且
A．?12 B．0 C．1
8．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E:x2a2?y2b2=1a0,b0
A．355 B．455 C．
二、多选题
9．已知3x?1
A．a0=1
C．i=1n
10．已知函数fx=2sin2π9x,?274≤x≤94,log
A．0
B．x
C．x
D．x
11．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想．19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p，p+2k）．其中当k=1时，称p,p+2为“孪生素数”，k=2时，称p,p+4为“表兄弟素数”．在不超过10nn∈N*的素数中，任选两个不同的素数p,qpq
A．P
B．P
C．P
D．P
三、填空题
12．若曲线y=ex+a+
13．已知线段AB是半径为3的圆O的一条直径，线段CD是圆O上异于AB的弦，且CD=2，点P在线段
14．设数列an的前n项积为Tn，满足Tn+an=m，其中常数m0．若
四、解答题
15．在△ABC中，角A,B
(1)若cosA=1
(2)若c=4，S△ABC=
16．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1
(1)求证：BB1⊥
(2)若AB⊥BC，AB
17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:x2a2+y
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若过F的直线l交椭圆E于点P,Q（其中点P在x轴上方），B为椭圆E的左顶点．若△PAF与△QB
18．设函数fx
(1)当b=4时，若函数fx
(2)当b=2a?2
(3)当a0,b0时，求证：总存在实数
19．约数，又称因数，它的定义如下：若整数a除以整数mm≠0除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数．设正整数a有k个正约数，即为a1，a2，???
(1)若a=3nn≥
(2)若T=a1
(3)当k≥3时，若a1,a2,???,ak
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《河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学2025届高三第六次调研考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
B
A
D
C
BC
ABD
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】分别求出集合A和B，即可得出答案.
【详解】由题意，A=
得A=?∞,?
故选：C．
2．B
【分析】将复数z利用复数的四则运算求解出来，即可得出虚部.
【详解】由题意，得z=i1?i
故选：B．
3．A
【分析】根据数量积公式化简题设条件，然后由向量的坐标运算求解.
【详解】由a?2b
所以a→·b
故选：A
4．C
【分析】x≤0的部分利用导数转换成不等式恒成立问题；
【详解】因为函数fx=a
所以当x≤0时，f′
当x0时，由fx
若a=0，
若a≠0，则a
又分段点处也要满足递减的性质，所以?2a?
综上所述，a∈
故选：C．
5．B
【分析】根据正弦定理可得外接圆半径，进而根据勾股定理可得四面体的高，即可根据球的性质，结合勾股定理求解半径得解.
【详解】由对称性，可知球心与正四面体重心重合，
由于球与正四面体的每个面所在平面的交线都为一个面积为9π
设球心为O,H为△BCD的中心，则AB
设球心到任意面的距离为h，则由等体积法可得h=
故连接球心与任意面中心，则连线长为3，且连线垂直该面，再连交线圆上一点与球心（即为球的半径），由勾股定理得球的半径为32，则表面积为4
故选：B．
??
6．A
【分析】先由两角差的正弦公式化简题设得sinα
【详解】由sinα?π