河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学2025届高三第四次调研考试数学试题.docx
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河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学2025届高三第四次调研考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合A=x∈Ry=ln
A．?∞,2 B．0,2
2．若1+iz=4i，其中
A．i B．?i C．1 D．
3．已知非零向量a,b满足a?b⊥
A．33 B．22 C．13
4．底面半径为3的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为1的圆锥，所得圆台的体积为（????）
A．263π B．383π C．
5．已知?π2θπ2，2
A．55 B．?55 C．2
6．已知数列an为等差数列，bn为等比数列，a3
A．b2b4
C．b2b4
7．已知函数fx=2sin2ωx
A．12π B．2π C．12π
8．已知定义在R上的函数fx满足fx+x3f1
A．33 B．32 C．31 D．30
二、多选题
9．若随机变量X服从标准正态分布，P(X
A．m
B．m
C．P
D．P
10．设函数fx=x
A．当a2时，
B．当a1时，
C．存在实数a，使得点0,f0
D．存在实数a，x0，使得x=x
11．椭圆与正方形是常见的几何图形，具有对称美感，受到设计师的青睐．现有一工艺品，其图案如图所示：基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（“斜椭圆”和正方形的四边各恰有一个公共点）．在平面直角坐标系xOy中，将标准椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”C：x2+y2?xy=3，点P是斜椭圆C上的点，A
A．该斜椭圆C的长轴长为6
B．该斜椭圆C的离心率为6
C．当点x0,y0
D．S
三、填空题
12．过点P2,2的直线与抛物线y2=4x交于点A,B,O
13．已知曲线C1：y=ex+a?2，C2：y=
14．盒中装有6个大小、质地相同的小球，其中4个白球和2个黑球．小华每次从中摸出一球，观察颜色后放回，当摸出一种颜色球的次数比另一种颜色球的次数多3时结束游戏，记白球摸出次数与黑球摸出次数相等时，继续摸球，直至游戏结束时需摸球的次数为X0，则X0的数学期望为
四、解答题
15．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面AB
(1)若AF=λFDλ0，
(2)若点E不与P和B重合，且二面角E?AC?P的余弦值为6
16．设函数fx=a
(1)当a=1时，不等式fx
(2)当a≤1，x∈
17．数轴上的一个质点Q从原点出发，每次随机向右或向左移动1个单位长度，其中向右移动的概率为pp12，向左移动的概率为1?p，记质点
(1)当p=23，n
(2)求证：Xn的数学期望E
18．已知双曲线M：x23?y2=1，点A12,0，A23,0，过点A1的直线与双曲线M交于B1
(1)求证：x轴上存在定点T，使得TB
(2)求原点到直线PQ
19．若整数数列an满足a1=0，且对?n∈N*，均有|a
(1)若数列an的通项为an=
(2)若数列an为“D数列”，正整数n,k满足S
(3)在所有“D数列”中，求a200
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《河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学2025届高三第四次调研考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
A
D
C
C
D
AC
ABD
题号
11
答案
BC
1．B
【分析】先根据对数函数定义域得出集合A，再根据指数函数值域得出集合B，最后应用交集定义计算即可.
【详解】由题意，得A=x∈
所以A∩
故选：B．
2．A
【分析】先由复数的除法运算，求出z，进而可求出其共轭复数z，再由复数的除法运算计算zz
【详解】由1+iz
则z=
所以zz
故选：A．
3．C
【分析】由数量积的运算律结合向量垂直得到向量夹角的余弦值，再利用基本不等式和同角的三角函数关系可得.
【详解】由题意，得，
因为a0,b
又由同角的平方和为1，所以sina
故选：C．
4．A
【分析】根据相似可得原圆锥的高，进而利用圆锥的体积公式即可求解.
【详解】由已知，设原圆锥的高为h，则1h=1
因为V小圆锥
所以V圆
故选：A．
5．D
【分析】先由二倍角的正切公式和两角差的正切公式对已知等式变形，再结合同角的三角函数关系计算即可.
【详解】由2tanα=
由tanα?θ=?8得
由①②得tanθ?81+
所以sin2θ+
因为