2012年中考复习课件第三章(第12课一次函数及其图象).ppt

8. 一次函数错例分析 试题　如图所示，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板顶点与O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N，如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y.则y与x的关系式是(　　) A．y＝ x B．y＝ C．y＝x D．y＝ x 学生答案展示　B 易错警示 剖析　此题看起来有些无从下手，易估计直角三角形顶点与矩形ABCD的中心O重合时，转动三角板，与矩形重合的面积不变， 即S矩形OMBN＝ ×4×6(即取直角三角板的特殊情形)，则易错误地得到x·y＝6，即y＝ .但实际上，过点O作AB、BC的垂线， 垂足分别为E、F，如图所示．由于∠EON＋∠EOM＝90°，所以∠EON＝∠FOM，又∠OEN＝∠OFM＝90°，因此 △OEN∽△FOM，则 ＝ ＝ ，即y＝x，此时，可看出 S△OEN∶S△OFM＝(OE∶OF)2＝9∶4，所以，直角三角板与矩形ABCD重合部分面积并非定值6. 正解　D 批阅笔记　 不可以偏概全，用特殊位置、特殊值来考虑一般情形；再者，本题中转动直角三角板，与矩形重合部分的图形会随之而改变． 方法与技巧 1. 能用待定系数法求一次函数的关系式，用两点法准确画出一次函数的图象，借助图象深刻理解一次函数的性质，渗透数形结合的思想，会利用图象判断k、b的取值范围． 2. 对于实际问题，要根据等量关系写出函数关系式，体现用函数思想解决实际问题能力． 3. 注重综合题、应用题、阅读题的训练，提高函数建模能力和阅读能力． 4. 关于函数的分类讨论要求，从图象上反映为折线，有其丰富的实际背景． 思想方法 感悟提高 5. 解有关一次函数y＝kx＋b的图象与性质的问题时，应注意以下三点： (1)一次函数图象分布特征与k、b的符号之间的关系； (2)一次函数图象的增减性与k的符号之间的关系； (3)一次函数图象与两坐标轴的交点及围成的图形的面积． 失误与防范 1．一次函数y＝kx＋b(k≠0，k、b为常数)，等号的右边是自变量x的一次式，当k＝0时，得y＝b，这就不是一次函数了，而是一个常函数，不论x取何值时，对应的y的值总是b，它的图象是一条平行于x轴的直线． 2．从以上知道，一次函数的图象是一条直线，但直线并不一定是一次函数的图象． 例：已知直线y＝(m＋3)x＋m2－9经过点(1,0)，求m的值． 解答：当x＝1时，y＝0，即m2＋m－6＝0.解得m＝2或m＝－3. 很多同学误以为m＋3≠0，m≠－3，舍去m＝－3，故m＝2. 其实，当m＝－3时，此直线变为y＝0，而y＝0就是x轴，又因为点(1,0)在x轴上，即x轴经过点(1,0)，所以m＝－3也符合题意，不能舍去．所求的m的值为－3或2. 如果把本题中的“已知直线”改为“一次函数”，还是应考虑 m＋3≠0这个限制条件的，要予以区分． 完成考点跟踪训练 12 第12课 一次函数及其图象 1. 概念： 形如函数 叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数 叫做正比例函数． 2. 正比例函数y＝kx的图象： 过 两点的一条直线． 要点梳理 y＝kx＋b(k、b都是常数，且k≠0) y＝kx (0,0)，(1,k) 3. 正比例函数y＝kx的性质： (1)当k0时， ； (2)当k0时， ． 4. 一次函数y＝kx＋b的图象： y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 5. 一次函数y＝kx＋b的性质： 过 的一条直线． (1) ； (2) ． (0,b)， 当k0时，y随x的增大而增大 当k0时，y随x的增大而减小 1. 正确理解正比例函数与一次函数之间的关系 从解析式上看