12.第三章　第11节　一次函数的实际应用.docx

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第11节一次函数的实际应用

基础过关

1.(2024云南中考指导丛书P65第59题)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(单位：kg)与其运费y(单位：元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()

第1题图

A.20kgB.25kg

C.28kgD.30kg

2.(万唯原创)秦岭终南山世界地质公园位于秦岭中段，有“中国天然动物园”“亚洲天然植物园”之称．某成人旅行团打算来此游玩，已知原票价为45元/人．现一旅行社推出如下两种优惠方案：

方案一：以团队为单位办理一张会员卡(60元)，每人票价按30元收费；

方案二：每人票价按八折优惠．

若该旅行团有x人，购票总花费为y元．

(1)分别写出方案一和方案二两种优惠方案的函数解析式；

(2)试问该旅行团选择哪种优惠方案更划算？请说明理由．

3.(2024广安)某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．

(1)求A，B两种花卉的单价；

(2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．

4.(2024昆明八中模拟)某超市购进和销售A，B两种商品的信息如下表：

商品类别

进价(元/kg)

售价(元/kg)

A种商品

a

78

B种商品

b

该商品销售总价y(元)与销售量x(kg)的关系如图所示

已知该超市购进A种商品10kg和B种商品30kg共需1200元；购进A种商品20kg和B种商品10kg共需1600元．

(1)求a，b的值；

(2)若A，B两种商品共进货400kg，并全部销售完．当B种商品购进量不超过200kg，且A种商品的购进量不超过B种商品购进量的3倍时，设销售A，B两种商品所获总利润为w元，求w与B种商品的销售量x(kg)的函数关系式，并求w的最大值．

第4题图

5.(2024昆明十四中模拟)民族要复兴，乡村必振兴．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分在每千克九折的基础上再让利1.5元；

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售．设购买这种新产品x千克，所需费用为y元．

(1)求出两种销售模式对应的函数解析式；

(2)如果你是买家，你如何根据自己的购买数量选择线上购买还是线下购买，才能达到更省钱的目的？

参考答案

1.A【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝300,50k＋b＝900))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30,b＝－600))，∴y与x的函数关系式为y＝30x－600，当y＝0时，即30x－600＝0，∴x＝20.

2.解：(1)根据题意，得方案一的函数解析式为y1＝30x＋60，

方案二的函数解析式为y2＝0.8×45x＝36x；

(2)当y1＝y2，即30x＋60＝36x时，解得x＝10，

当y1＞y2，即30x＋60＞36x时，解得x＜10；

当y1＜y2，即30x＋60＜36x时，解得x＞10.

∴当该旅行团的人数超过10人时，选择方案一更划算；当该旅行团的人数等于10人时，选择方案一和方案二同样划算；当该旅行团的人数小于10人时，选择方案二更划算．

3.解：(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株．

由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝21,4x＋5y＝37))，

解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝5))，

答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株；

(2)设采购A种花卉m株，则采购B种花卉(10000－m)株，总费用为w元．

由题意，得w＝3m＋5(10000－m)＝－2m＋50000，

∵0＜m≤4(10000－m)，

∴0＜m≤8000，

在w＝－2m＋50000中，

∵－20，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝8000时，w的值最小，

w最小＝－2×80