精品解析：北京市丰台第二中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（解析版）.docx
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丰台二中教育集团2023～2024学年度第二学期期中考试
初二年级数学试题
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的
1.把化成最简二次根式，结果为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【详解】解：化成最简二次根式3，
故选：B.
【点睛】本题考查二次根式的定义和最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母以及被开方数不含能开得尽的因式或因数.
2.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）
A.6，7，8 B.2，3，4 C.3，4，6 D.6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．
【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
．，能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：．
【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3.如图，在中，，点为的中点，若，则的长为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出
是解此题的关键．
【详解】解：在中，，点为的中点，，
，
故选：A．
4.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，则菱形的面积为（）
A.16 B. C. D.8
【答案】C
【解析】
【分析】画出菱形ABCD，连接AC，交BD于点O，先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出BD,再利用菱形的面积公式进行求解即可．
【详解】解：如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD交于点O，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，
∴AO=，
∴BO=，
∴BD=2BO=2×=，
∴.
故选：C.
【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
5.正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（）
A.6 B.2 C.6 D.8
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】解：如图，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠B=90°，
则由勾股定理可知：AB2+BC2＝AC2，
∴，解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题型，熟练掌握正方形的性质和勾股定理是关键．
6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．
【详解】解：A、矩形、正方形具有对角线相等性质，而菱形不具有，故不符合题意；
B、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，故符合题意；
C、菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，故不符合题意；
D、菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，故不符合题意．
故选B．
7.如图，一只蚂蚁从棱长为的正方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把此正方体的侧面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．
【详解】解：∵如图，展开后可知：
，，，
∴在中，
，
∴蚂蚁所爬行的最短路线的长是．
故选：C．
【点睛】本题考查平面展开—最短路径问题，考查了侧面展开图，勾股定理，两点之间线段最短等知识点．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（）
A.45 B.