精品解析：北京市第二中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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北京二中教育集团2023-2024学年度第一学期初二数学期末考试试卷

考查目标

1．知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》、《分式》的全部内容．

2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．

考生须知

1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷8页，答题卡6页。全卷共三大题，28道小题．

2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．

3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．

4．考试结束，将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题共16分）

一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）

1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.分式有意义，则x的取值范围是（）

A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x＝2 D.x＝﹣2

3.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（??）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）

A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的

6.如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为，则点到的距离为（）

A. B. C. D.

7.若关于x方程的解为正数，则m的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

8.如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（）

A.28 B.29 C.30 D.31

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若分式值为0，则x的值是______．

10.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是__________．

11.分解因式：_______．

12.已知则的值为________．

13.如图，在中，，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为________________．

14.若，则等于______．

15.已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为__________．

16.如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________．

三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）

17计算：．

18.计算：．

19.解方程：

20.先化简，再求值：已知，求代数式的值．

21.小刚同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程．

（1）尺规作图（保留作图痕迹）：已知一条线段，作出等边（点在线段上方），再作的角平分线交于；

（2）补全证明过程（写出结论依据）：

由作图可知：

∵是等边三角形，

∴，

∵平分，

∴垂直平分（________），，

∴，，

又∵，

∴，

即中，，，则．

22.已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．

23.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．

（1）画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；

（2）在边上画出点，使的面积恰好是的面积的一半；

（3）已知为轴上一点，若与的面积相等，写出点的坐标．

24.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．

（1）求证：AD⊥BC．

（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．

25.列分式方程解应用题

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期，某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套型号的“文房四宝”