2016年秋北师大八年级上第七章平行线的证明小结与复习课件.ppt

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功 一、本章知识结构图： 平行线的证明 为什么要证明 定义与命题 平行线的判定 平行线的性质 三角形内角和定理 你还相信自己的眼睛吗？ 定义、真命题、假命题、公理、定理 同位角相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内角互补两直线平行 三角形内角和是180度 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角 1、线段a与线段b哪个比较长？ a b 　2、　指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式： 　(1)等边三角形是锐角三角形 (２)同角的余角相等 （３）直角都相等 　　如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形是锐角三角形 如果两个角是同一个角的余角， 那么这两个角相等 如果几个角都是直角，那么它们都相等 3、下列命题中，属于定义的（ ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离 D 4、观察图形，满足什么条件AB // CD? A C D B 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴a∥b. 这里的结论,以后可以直接运用. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 5、一个角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等； A B O C E F G 已知：如图，OC是∠AOB的平分线， EF⊥OA于F , EG⊥OB于G 求证：EF=EG 6、根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 垂直于同一直线的两直线平行； 已知：直线b⊥a , c⊥a a b c 求证：b∥c 7、已知：如图，直线a,b,c被直线d所 截，且a∥b,c∥b， 求证：a∥c a b c d 8、如图，已知△ABC中， ∠B 和∠C的平分线BE，CF交点O.求证： ∠BOC=90°+ A B C E F O 9、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C A B C D 1 2 3 4 证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3， 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）， 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ） ＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换） （等量代换） 思考题： 10、如图，已∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°求证：AB∥CD（用两种方法证明） D F N M B A C 11、已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 则 ∠1∠2,请说明理由. 解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1∠3(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3∠2(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角). ∴ ∠1∠2(不等式的性质). C A B F 1 3 4 5 E D 2 12、已知：如图所示. 求证：(1)∠BDC∠A； (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明： (1)∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义) ∴∠BDC∠CED(三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个外角) ∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义) ∴∠DEC∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角) ∴∠BDC∠A(不等式的性质) B C A D E 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 ——列夫·托尔斯泰