2024八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质教案新版北师大版.docx
1-
7.4平行线的性质
教学目标
【学问与实力】
经验证明平行线性质的过程，进一步驾驭平行线的性质，并了解证明的方法与步骤.
【过程与方法】
经验视察、操作、推理、沟通等学习活动，进一步发展空间观念、推理实力和有条理表达的实力.
【情感看法价值观】
推导、论证定理正确性的过程，有利于培育学生严谨的逻辑思维实力，让学生领悟数学的魅力，增加他们对数学的爱好.
教学重难点
【教学重点】
数学证明平行线的性质.
【教学难点】
运用严谨、科学的方法进行数学证明.
课前打算
课件.
教学过程
第一环节：情境引入
活动内容：
一条马路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，其次次拐的角∠C是多少度？
说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，须要我们探讨与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．
活动目的：
通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质.
教学效果：
由于学生对平行线的性质比较熟识，因此，在学生回忆起这些学问后，能很快解决实际问题.
其次环节：探究与应用
活动内容：
①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思索画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？
②平行公理：两直线平行同位角相等．
③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？
学生活动：同学们主动举手回答问题．
老师依据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书．
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4＝180°(等量代换)
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简洁说成，两直线平行，同旁内角互补
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们常常要用到它们去解决、论述一些问题，所须要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：
∵a∥b，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)
(板书在三条性质对应位置上)
活动目的：
通过对平行线性质的探究，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的相识，相识证明的必要性.
教学效果：
在前面复习引入的基础上，通过学生的视察、分析、探讨，此时学生已能够进行推理，在这里老师不必包办代替，充分调动学生的主动性和主动性，进而培育学生分析问题的实力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习爱好．
第三环节：课堂练习
活动内容：
①已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？
②变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC(梯形定义)，
∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．
∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．
③变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°
(1)∠DAB等于多少度？为什么？
(2)∠EAC等于多少度？为什么？
(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？
④如图，A、B、C、D在同始终线上，AD∥EF．
(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？
(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
活动目的：
通过学生对证明的螺旋式上升的相识，更相识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据.
教学效果：
在老师不给任何提示的状况下，学生独立完成，把理由写成推理格式．对于学习困难一点的同学允许他们相互之间探讨后,再试着在练习本上写出解题过程．对学生中出现的不同解法赐予确定，培育学生的解题实力．
第四环节：课堂反思与小结
活动内容：
归纳两直线平行的判定与性质
②总结证明的一般思路及步骤
活动目的：
使学生相识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性相识上升到理性相识，归纳总结出证明题的一