17.2.2勾股定理的逆定理（1）.ppt

八年级 下册 17.2　勾股定理的逆定理（1） 本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否 为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆 定理的概念． 课件说明 学习目标： 　1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－ 猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想； 　2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题． 学习重点： 探索并证明勾股定理的逆定理. 课件说明 　　勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 　　题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ． 　　结论：a2+b2=c2． 　　问题1　回忆勾股定理的内容． 形 数 回忆旧知　再次梳理 逆向思考　提出问题　　　 　思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？ 逆向思考　提出问题　　　 　据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别 为3，4，5，这些数满足 关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形． 　　 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 精确验证　提出猜想　 A1　 B1　 C1 　 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． ？ 三角形全等 　　 逻辑推理 证明结论 　 ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c a 　　作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．　 演绎推理　形成定理 　 　　定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 　　例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5． 直接运用　巩固知识　 　　分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方． 解：（1） ∵　152+82 =225+64=289， 　 172 =289， ∴　152+82 =172. ∴　以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． 　　例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5． 直接运用　巩固知识　 　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 勾股定理的逆定理： 　　定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题． 阶段小结　适时梳理　 勾股定理的逆命题： 　　勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2． 直接运用　巩固知识　 　　说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命 题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题． （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角．假命题． （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 　　 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上．真命题． 　　任何一个命题都有逆 命题；原命题是真命题，其 逆命题不一定是真命题． （1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？