17.2勾股定理逆定理.pptx

基础教育精品课

17.2勾股定理的逆定理

年级：八年级学科：数学

（人教版）

主讲人：张晶晶学校：徐州市

第十中学

一.回顾思考

1.勾股定理的内容是什么？

2.（1）勾股定理的题设和结论分别是什么？

（2）将勾股定理的题设与结论互换，

得到的命题是什么？

二.追古溯今

同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?

打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5

段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.

（13）

（1）

（12）

（2）（11）

（10）

（3）

（9）

（4）

（5）（6）（7）（8）

情景再现

三.探究新知

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:

①6cm,8cm,10cm;②5cm,12cm,13cm;③0.8cm,1.5cm,1.7cm.

画一画，得出猜想

得出猜想

命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足互

a2+b2=c2逆

命

那么这个三角形是直角三角形.题

命题1：如果直角三角形两直角边分别为a，b，

斜边为c，那么a2+b2=c2

推理证明

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．

求证：△是直角三角形．

ABCA

∠C是直角

c

构造两直角边分别为b

a,b的Rt△A′B′C′

△ABC≌△A′B′C′BaC

A

cb

a

BC

A

cb



BC

a

得出结论

勾股定理的逆定理：

222

如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c互

逆

那么这个三角形是直角三角形.定

理

勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，

那么a2+b2=c2

例题讲解

例1：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？

(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15;

解解：：((12))∵∵115322++8124=22=8196，9+11792=62=83965