空间向量基本定理过程稿.ppt

新定义 二、新定理形成 * * * * * 空间向量的基本定理 2010年1月7日 1、共线向量定理 共面向量： 2.共面向量定理： ， 返回 共面向量也称线性相关。 3、空间向量分解定理: 建构数学: z O y x ． O A P’ A’ C B B’ P 证明:（1）先证存在性 过点P作直线PP’∥OC，交平面OAB于点P’； 在平面OAB内，过点P’作直线P’A’∥OB，P’B’∥OA，分别 交直线OA，OB于点A’，B’。 （2）再证惟一性 空间向量分解定理: 用反证法 空间向量分解定理: 建构数学 (2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正交基底. 特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为单位正交基底，通常用 强调：对于基底 1 我 (4) 基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量，经 二者是相关联的不同概念。 广泛法 建构数学: 推论说明： 1 、可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位 置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组（x、y、z）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。 2、推论中若x+y+z=1，则必有P、A、B、C四点共面。 数学运用 练习 共线 共面 例2、如下图,在正方体OADB-CA’D’B’中,点E是AB与OD的交点,M是OD’与CE的交点,试分别用向量OA,OB,OC 表示向量OD’和OM。 A’ A D D’ B’ O C B E M 数学运用