精品解析：北京市平谷区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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2024北京平谷初二（上）期末数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.分式，化简结果为（）

A. B. C. D.

4.如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.下列说法正确的是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上；

B.任意买一张电影票，座位号偶数；

C.射击运动员射击一次，命中10环；

D.一枚质地均匀骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同．

6.一个正六边形的内角和的度数为（）

A.1080° B.720° C.540° D.360°

7.下列根式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

8.如图，和都是等腰直角三角形，，则的度数是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_____．

10.若分式的值为0，则的值为______.

11.计算：______．

12已知，化简=______．

13.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是，则m是______．

14.如图，在和中，若，且，请你添加一个适当条件，使．添加的条件是：______（写出一个即可）．

15.如图，数轴上点A，B，C，D所对应的数分别是1，2，3，4，若点E对应的数是，则点E落在_____之间．（填序号）

①A和B；②B和C；③C和D．

16.如图，在中，根据尺规作图痕迹，，若的周长为18，则点F到线段的距离是_______．

三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题105分，第19—23题每小题5分，第24题4分，第，25—26题每小题5分，第27—28题每小题7分共68分）

17.计算：．

18.计算：

（1）；

（2）．

19.计算：．

20.解分式方程：．

21.已知：如图，，，求证：．

22.先化简，再代入求值：，其中．

23.在证明等腰三角形的性质定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示，你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程．

等腰三角形的性质定理：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

已知：如图，在中，，求证：．

甲同学的方法：

证明：作的平分线交于点D．

乙同学的方法：

证明：作于点E．

丙同学方法：

证明：取中点F，连接．

24.已知排好顺序的一组数：．

（1）在这组数中，有理数有＿＿＿个，无理数有＿＿＿个；

（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m，右侧的数记为n，则m-n的值中共有＿＿＿个正数；

（3）若从这组数中任取两个不同的数a和b，则ab的值中共有＿＿＿个有理数．

25.如图，在等边中，D是边上一点，E是延长线上一点，连接，若，求的度数．

26.过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数．

27.阅读下面材料：

已知，在中，，，点D是射线上任意一点，连接，过点C作，垂足为点E，交于点F，过点B作交的延长线于点G．

（1）如图1，当，点D是边中点时，求的长；

（2）当点D在的延长线上时，根据题意补全图形2，用等式表示线段、和的数量关系，并证明．

28.阅读理解：

定义：若分式A和分式B满足（n为正整数），如：，则称A是B的“n差分式”．

例如：，我们称是的“3差分式”．

解答下列问题：

（1）分式是分式的“________差分式”；

（2）分式是分式的“2差分式”

①_______（用含x的代数式表示）；

②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值．

（3）已知，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求的值．