线性代数一节矩阵及其运算.ppt

矩阵的历史 1850年由西尔维斯特（Sylvester）首先提出矩阵的概念。 1858年卡莱（A. Cayley）建立了矩阵运算规则。 应用：自然科学、工程技术、社会科学等许多领域。如在观测、导航、机器人的位移、化学分子结构的稳定性分析、密码通讯、模糊识别，以及计算机层析X射线照相术等方面，都有广泛的应用。 一、矩阵概念的引入 二、矩阵的定义 （10）n维标准单位向量 * 解： 将Dn+1上下翻转 再左右翻转 34页 解： 利用递推式求行列式 解： 例1 设某物质有 m 个产地，n 个销地，如果以 aij 表示由第 i 个产地销往第 j 个销地的数量，则这类物质的调运方案，可用一个数表表示如下： 销地 销量 产地 1 2 … j … … n 上海 北京 济南 长春 太原 天津 广州 合肥 记为 例2 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B. 四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 用 表示有航班. 例3 解线性方程组 1行—2行 3行—1行 2行—3行 系数阵的行变换代替： r1－r2 r3－r1 r2－r3 由m×n 个数 aij ( i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n)有次序地排成 m 行(横排) n 列(竖排)的数表 称为一个m行n列的矩阵，简记(aij)m×n，通常用大写字母A，B，C，…表示，m行n列的矩阵A也记为Am×n，构成矩阵A的每个数称为矩阵A的元素，而aij表示矩阵第i行、第j列的元素。 是一个 矩阵, 例如 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 矩阵与行列式的不同： 1、矩阵是一组数表，行列式的结果是数值. 2、矩阵的行数与列数可以相等，也可以不相等.行列式的行与列数一定要相等. 3、行列式的行列变换用等号连接，矩阵的行变换用箭头或波浪线连接. 例如： 是一个3 阶方阵. 三、几种特殊矩阵： 行数与列数都等于n的矩阵 ，称为n阶 方阵.也可记作 (2)只有一行的矩阵 A1×n = (a1 a2 … an) 称为行矩阵（行向量）； 对于方阵才研究其行列式 (3)只有一列的矩阵 称为列矩阵（列向量）； (4)两个矩阵A、B，若行数、列数都相等，则称 A、B 是同型的； 例如 为同型矩阵，都是3行2列. (5)若 A = (aij)m×n, B = (bij)m×n 是同型的，且 aij = bij (i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n) ，则称 A 与 B 相等，记作 A ＝ B； 称为对角矩阵 (或对角阵）. （6） 形如 的方阵, 一般的说，不全为0 diagonal 记作 称为n阶单位矩阵，简记E. ★单位矩阵 0 0 特别： 称为数量矩阵. 0 0 ★