讲平面向量的基本性质与运算.ppt

1、由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如长度、夹角（垂直）、平行等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。 2、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 3）把运算结果“翻译”成几何元素。 第15讲 平面向量的基本性质与运算 邗江区红桥高级中学 魏跃军 课前诊断 点评： 向量共线的充要条件是什么？ （-4，-8） （-4，7） 向量坐标运算公式？ 1、凭借你的数感，△ABC的形状如何 ？ 点评： 2、向量的数量积的运算公式 ？ 坐标法 点评： ③ ③ 点评： 问题1、求三次多项式函数的极值的工具是 什么？基本步骤如何？ 问题2、向量夹角的范围是什么？余弦函数在此 范围上的图象如何？你能准确画出来吗？其单调性如何？ 点评： 问3：已知坐标的两向量共线如何处理？ 例1： 问题1： 问题2： 例2： 第（1）问 对照图形认真读题 如何求向量的模？ 思路1：平方 思路2：坐标 例2： 第(2)问 对照图形认真读题 2）欲求含双元变量x+y的最大值，需要寻求？ 例2： 第(2)问 对照图形认真读题 思路一：利用平面向量的数量积 思路二：通过坐标运算。 例2： 第(2)问 对照图形认真读题 思路一：利用数量积 例2： 第(2)问 对照图形认真读题 思路二：通过坐标运算。 如图，建立直角坐标系，则 设点 【点评】 ①向量具有代数和几何形式的双重身份，解题中通常利用坐标或平面向量的数量积将问题代数化是我们常用的一种处理手段。 ②通过把问题转化为求三角函数的值、最值或研究三角函数的性质等问题是高考中的常见题型。 例3： 第(1)问 对照图形认真读题 问题1：如何证明一个四边形为梯形？ 问题2：用向量的方法证明线线平行的途径？ 问题3：根据已知条件如何证明 ？ 例3： 第(1)问 对照图形认真读题 问题3：根据已知条件如何证明 思路1、基地法： 1）你选择哪两个向量为基地？为什么？ 例3： 第(1)问 对照图形认真读题 问题3：根据已知条件如何证明 思路2、坐标法： 例3： 第(2)问 对照图形认真读题 1）梯形的面积公式？本题已知哪些基本量， 还需要求哪个量？ 2）你能挖掘已知条件求得该梯形的高吗？ M 【点评】