自然坐标圆周运动相对运动.ppt

例题 * （2）自然坐标、圆周运动、相对运动 * 一、曲线运动：自然坐标、切向加速度和法向加速度 二、圆周运动与角量系统 三、相对运动 A B A B A B 一、自然坐标、平面曲线运动 A B 切向以质点前进方向为正，记做 或者 ，法向以曲线凹侧方向为正，记做 或者 1.质点的位置用轨道长度s表示 s = s (t) 则: ?s = s ( t+ ? t) – s ( t) 2. 速度和速率 自然坐标系 (natural coordinates) 使用前提：轨道已知 轨道上选择一点做原点。 ? o s ? en et 3. 切向加速度和法向加速度 第1项表示由于速度大小变化所引起的加速度分量, 大小等于速率变化率, 方向沿轨道切向, 称切向加速度(tangential acceleration) 第2项是由速度方向变化所引起的加速度分量，为法向加速度(normal acceleration) L B A ?(t) ?(t+?t) 当?t→0时, 点B 趋近于点A,等腰?O?A?B?顶角 →0。 【补充】推导 极限方向必定垂直于 , 指向轨道凹侧, 与法向单位矢量n一致，并且 O’ ?(t) ?(t+?t) B′ A′ 若轨道在点A 的内切圆的曲率半径为? 反映速度方向变化的快慢程度 反映速度大小变化的快慢 加速度总是指向曲线的凹侧 切向加速度 法向加速度 总结：自然坐标 其中 曲率半径 . 2.角速度 1.角坐标 3.角加速度 又因为线速率 A B 二、圆周运动 轨迹为圆，曲率半径恒定为r 又因为 角加速度 线量与角量 s = s (t)=r? (t) 角量 线量 角坐标 角速度 切向加速度（速度大小变化引起） 法向加速度（速度方向变化引起） 举例： 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为常量 . 2 匀变速率圆周运动 如 时, 3 一般圆周运动 作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 . 讨 论 一飞轮半径为2m,其角量运动方程?=2+3t-4t3(SI),求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度 解:因为 则: 在距轴心1m处的速率为 切向加速度为: 将t=2代入,得 三、相对运动 在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础. A B 小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同 . 1、时间与空间 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 2、相对运动 S 系 系 * 3、绝对运动、牵连运动、相对运动 （1）位矢的关系 质点P在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的移动 绝对位矢 相对位矢 牵连位矢 0 r r r v v v + ￠ = 绝对量=相对量+牵连量 * （3）速度关系 （2）位移关系 P 简单起见，设开始时，两坐标系是重合的。经过Δt时间，质点从P移动到Q，而S’系相对S系移动到如图位置，则： 绝对量=相对量+牵连量 伽利略速度变换 注意 当 接近光速时，伽利略速度变换不成立！ 绝对速度 相对速度 牵连速度 【相对论——洛伦兹变换】 绝对 加速度 相对 加速度 牵连 加速度 绝对量=相对量+牵连量 若 则 （4）加速度关系 推导： 例题.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度） 解：设水用S；风用F；船用C；岸用D 已知： 20 10 10 = = = cs fd sd v v v 正东 正西 北偏西30o vcs vfd vsd 风向（wind direction） 气象上把风吹来的方向确定为风的方向。因此，风来自北方叫做北风，风来自南方叫做南风。气象台站预报风时，当风向在某个方位左右摆动不能肯定时，则加以“