大学物理学第五版 马文蔚§1-2 圆周运动1-3相对运动.ppt

* * 一、平面极坐标 平面直角坐标系，点A的坐标为(x , y )，两者之间的变换关系为 §1-2 圆周运动 x y 直角坐标系（x ,y） O 角向 极轴 径向 A 平面极坐标系（r , θ） 线量 —— 在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。 角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量，称为角量。 1. 角位置： 2. 角位移 单位： 逆时针为正 O O P ￠ P R θ s ) ( t ) ( t t D + 参考方向 二、圆周运动的角量描述 3. 角速度 平均角速度: 角速度: 角速度矢量: 方向沿轴 大小: 方向: 右手螺旋法则 O O r r R P 旋转方向 4. 角加速度 平均角加速度: 角加速度: 5. 角量与线量的关系 O O P ￠ P r θ s ) ( t ) ( t t d + 参考方向 三. 质点运动的自然坐标描述 A B 自然坐标系 —— 坐标原点固接于质点, 坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。切向以质点前进方向为正，记做 ，法向以曲线凹侧方向为正，记做 。 (1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。位置 s有正负之分。 (2) 位置变化: (3) 速度：沿切线方向。 o s ?s *（4） 加速度： 第一项： 第二项： 或： 切向加速度： 描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。 法向加速度： 描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。 大小： 方向： 总是指向曲线凹侧 练习： 1.讨论 1.匀速率圆周运动 质点作匀速率圆周运动时，其速率和角速度都为常量，故有： 四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 2.匀变速率圆周运动 其角加速度为常量，故有： 用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式和 α= 恒量 时的形式 思考 ) ( 2 2 1 0 2 0 2 2 0 0 0 x x a v v at t v x x at v v - = - + = - + = 例： 设一质点在半径为 的圆周上以匀速率 运动，写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 解：建立如图坐标系 以 为自然坐标系的原点和计时起点 s r s r s x y r 在直角坐标中重做，可发现用自然坐标描述匀速率圆周运动较直角坐标简便。 某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方 程为 (1) t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？ (2) 若主轴直径D = 40 cm，求 t = 1 s 时,该点的速 度和加速度 练习 解: (1)由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度 (2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加 速度和法向加速度 o r r 0 . 83 2 . 1 8 . 9 arctg arctg ) s m ( 87 . 9 8 . 9 2 . 1 2 2 2 2 2 = = = = + = + = - t t q a a v a a a a n n 的夹角为 与 此时总加速度的大小为 总结：运动学的两类基本问题 二.已知加速度(或速度)及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）。 一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（微分法）； ； 作业： P27 1-22 1-24 ) ( , ) ( ) , 0 ( , ) ( 0 0 t r t v v r t t a r r r r r ? = 时