846探索多边形的内角和1（课件）.ppt

* * 小店区三中 武玉梅 在平面内.由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 把多边形的任何一边向两方延长,如果其它边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.如图(1) . 图(2)的多边形是凹多边形. (1) (2) 多边形的定义 在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. A B C D E 多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同 边 对角线 内角 顶点 A B C D E 多边形的表示方法与三角形类似,可以用表示它的顶点的字母来表示. 如图(3)可表示为:五边形ABCDE.. 也可表示为:五边形EDCBA (3) 多边形的表示 探索五边形的内角和 将多边形问题转化为三角形问题. 方法二: 利用量角器测得每个内角的度数，然后求出这五个内角的度数。即五边形的内角和为540°。 方法一: (1)上图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗? (2)小明、小亮、小强等同学分利用上面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗? 图4 图5 图6 图7 图4 图5 图4中五边形的内角和是：3×180°=540° 图5中五边形的内角和是：5×180°-360°=540° (3)还有其他的方法吗? 图6 图7 图6中五边形的内角和是：4×180°-180°=540° 图7中五边形的内角和是：4×180°-180°=540° 上面在求五边形的内角和时，先把五边形转化成若干个三角形，进而再求和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法。 方法小结： (1)按照上面的方法,六边形能分成____个小三角形 n边形(n是大于或等于是3的自然数)______个小三角形 (2)你能确定n边形的内角和吗? n边形的内角和等于（n-2）·180° 探索n边形的内角和 4 （n-2） 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 从一个顶点出发引对角线的条数 多边形的内角和 三角形的个数 (n－2) ·180° (n－2) (n－3) 2 3 4 5 5×180°=900° 4×180°=720° 3×180°=540° 2×180°=360°