节离散型随机变量的均值与方差正态分布.ppt

2．(2012·豫南九校联考)2011年深圳大运会，某运动项目 设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表： 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分． (1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率； (2)若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望E(X)． [冲关锦囊] 1．求离散型随机变量的均值关键是先求出随机变量的分 布列，然后根据均值定义求解． 2．若随机变量服从二项分布，即X～B(n，p)可直接使 用公式E(X)＝np求解，可不写出分布列． 3．注意运用均值的线性运算性质即Y＝ax＋b则E(Y)＝ aE(X)＋b. [精析考题] [例2]　(2012·贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下： X 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 Y 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好．试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料． [自主解答]　E(X)＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9， D(X)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4； E(Y)＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9； D(Y)＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8. 由此可知，E(X)＝E(Y)＝9，D(X)＜D(Y)，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，应选甲厂的材料． 3．(2012·衢州模拟)已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10， 0.6)，则E(η)，D(η)分别是 (　　) A．6和2.4　　　　　　　　　B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 解析：由已知随机变量ξ＋η＝8，所以有η＝8－ξ.因此，求得E(η)＝8－E(ξ)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝10×0.6×0.4＝2.4. 答案：B 4．(2012·盐城月考)袋中有相同的5个球，其中3个红球， 2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求： (1)随机变量ξ的概率分布列： (2)随机变量ξ的数学期望与方差． 返回 第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 第十章　计数原理、 概率、 随机变量及其分布 [备考方向要明了] 考 什 么 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念， 会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些 实际问题． 2.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲 线所表示的意义. 怎 么 考 1.离散型随机变量的均值是命题的热点，主要通过设置密 切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创 新意识． 2.正态分布在近几年高考中，一些省份试题有所考查． 3.正态分布多以选择、填空题形式出现，离散型随机变量 的均值多以解答题为主. 一、均值 1．一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝ 为随机变量 X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 ． x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 平均水平 2．若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量， 且E(aX＋b)＝ . p aE(X)＋b 3． (1)若X服从两点分布，则E(X)＝ ； (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝ . np 二、方差 1．设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (xi－E(X))2 平均偏离程度 2．D(aX＋b)＝ ． 3．若X服从两点分布，则D(X)＝ ． 4．若X～B(n，p)，则D(X)＝