节离散型随机变量的均值与方差正态分布(理).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * [冲关锦囊] 1．求离散型随机变量的均值关键是先求出随机变量的分 布列，然后根据均值定义求解． 2．若随机变量服从二项分布，即X～B(n，p)可直接使 用公式EX＝np求解，可不写出分布列． 3．注意运用均值的线性运算性质即Y＝ax＋b则E(Y)＝ aEX＋b. [精析考题] [例2]　(2011·贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下： X 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 Y 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好．试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料． [自主解答]　E(X)＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9， D(X)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4； E(Y)＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9； D(Y)＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8. 由此可知，E(X)＝E(Y)＝9，D(X)＜D(Y)，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，应选甲厂的材料． 3．(2011·衢州模拟)已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10， 0.6)，则EY，DY分别是 (　　) A．6和2.4　　　　　　　　　B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 解析：由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得EY＝8－EX＝8－10×0.6＝2，DY＝(－1)2DX＝10×0.6×0.4＝2.4. 答案：B 4．(2011·盐城月考)袋中有相同的5个球，其中3个红 球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸 1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记 随机变量X为此时已摸球的次数，求： (1)随机变量X的概率分布列： (2)随机变量X的数学期望与方差． [冲关锦囊] 1．DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度； DX越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分 散，反之DX越小，X的取值越集中． 2．若X～B(n，p)，则DX＝np(1－p)可直接用不必求EX 与分布列. [精析考题] [例3]　 (2011·湖北高考)已知随机变量X服从正态分布 N(2，σ2)，则P(X＜4)＝0.8，则P(0＜X＜2)＝(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 [答案]　C [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 5．(2011·郑州第二次质检)已知随机变量X服从正态分布 N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X≤－2)＝(　　) A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 解析：∵X服从正态分布N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.84， ∴P(X≤－2)＝P(X＞4)＝1－P(X≤4)＝0.16. 答案：A 6．(2012·抚顺模拟)设随机变量X～N(1,4)，若P(X≥a＋b) ＝P(X≤a－b)，则实数a的值为________． [冲关锦囊] 关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 (1)熟记P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)的值； (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. ①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的 区间上概率相等． ②P(X＜a)＝1－P(X≥a)，P(X＜μ－a)＝P(X≥μ＋a)． 解题样板 概率统计解答题的规范指导 [考题范例] (12分)(2011·重庆高考)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中： (1)恰有2人申请A片区房源的概率； (2)申请的房源所在片区的个数X的分布列与期望． [高手点拨] 本题主要考查了独立重复试验事件的概率及随机变量的期望求法，解答本题时易忽视以下几点： 一是第(1