高中数学一轮总复习(文)讲函数的概念解析式及定义域.ppt

课件制作 16：03 第二单元 函 数 已知函数对任意的实数a、b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求f(0),f(1)的值； (2)求证：f( )+f(x)=0(x≠0); (3)若f(2)=m,f(3)=n(m、n均为常数)，求f(36)的值. 本题是一个抽象函数问题，直接求函数的解析式是不可能的，需通过取特殊值来解决. (1)不妨设a=b=0. 由f(ab)=f(a)+f(b),得f(0)=0. 设a=b=1,得f(1)=0. (2)证明：当x≠0时，因为x· ＝１， 于是f(1)=f(x· )=f(x)+f( )=0, 所以f( )+f(x)=0. (3)因为f(2)=m,f(3)=n, 所以f(36)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3) =2f(2)+2f(3)=2(m+n). 抽象函数由于只给出函数的某些性质，却不知道函数的具体解析式，因而成为函数问题中的一个难点，但这类问题能很好地考查学生的思维能力.解决抽象函数问题，要全面应用其所具有的性质展开解题思路，通常的方法是赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结论，找到解题的思路和方法. 1.已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可. 如分式的分母不等于零，开偶次方的被开方数不小于零，对数的真数大于零且底数大于零而不等于１等等. 立足教育 开创未来 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 复习目标 课前演练 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 知识要点 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 典例精讲 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 方法提炼 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 走进高考 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 本节完，谢谢聆听 立足教育，开创未来 知识体系 考纲解读 1.函数. (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念. (2)在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. (3)了解简单的分段函数，并能简单应用. (4)理解函数的单调性、最大（小）值及几何意义，结合具体函数，了解函数的奇偶性的含义. (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质. 2.指数函数. (1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. (3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点. (4)知道指数函数是一类重要的函数模型. 3.对数函数. (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用. (2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点. (3)知道对数函数是一类重要的函数模型. (4)了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,且a≠１). 4.幂函数. (1)了解幂函数的概念. (2)结合函数y=x,y=x2,y=x3,y= ,y= 的图象，了解它们的变化规律. 5.函数与方程. (1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. (2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 6.函数模型及其应用. (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. (2)了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 第4讲 函数的概念、解析式及定义域 理解函数的概念; 掌握简单的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法. 1.下列函数中，与y=x是同一函数的是( ) C A.y= B.y= C.y= 3 D.y=2log2x ［-2,1)∪(1,4) 2.函数y= +lg(4-x)的定义域是 . 3.设 f(x)=2ex-1 (x2) log3(x2-1) (x≥２)，则f［f(2)］的值