高中数学课件第2章《第2节函数的定义域和值域》.ppt

会求一些简单函数的定义域和值域. ? ;1.函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量， A 叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值， 叫做函数的值域.;[思考探究] 　　函数的值域由哪些因素决定？ ;2.确定函数定义域的依据 ;1.函数y＝ ＋ln(2－x)的定义域是 (　　) A.[1，＋∞)　　　　　　　　　B.(－∞，2) C.(1,2) D.[1,2) ;2.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,3]，则函数y＝f(x2－1) 的定义域是 (　　) A.[－2,2] B.[－1,3] C.[－1，＋∞) D.[－ ] ;3.函数f(x)＝ (x∈R)的值域是 (　　) A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) ;4.若 为实数，则函数y＝x2＋3x－5的值域是　　　　. ;5.若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范 围为　　　　. ;确定函数定义域的原则; 求下列函数的定义域： ;[课堂笔记]　(1)要使函数y＝ ＋ 有意义， 应有 即 有 所以此函数的定义域是{x|－1≤x＜1或1＜x＜2}. ;解：∵f(x)的定义域为(0,1)， ∴0＜2x＋1＜1， ∴－ ;　函数值域的求法 1.配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的 值域，其关键在于正确化成完全平方式. 2.换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域 容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域.形如y＝ax ＋b± (a，b，c，d均为常数且ac≠0)的函数常用此 法求解. ;3.不等式法：借助于基本不等式a＋b≥2 (a0，b0)求数 的值域.用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用 条件“一正、二定、三相等”. 4.单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调 性求函数的值域，常用到函数y＝x＋ (p0)的单调性： 增区间为(－∞，－ ]和[ ＋∞)，减区间为(－ ,0)和 (0， ). ;[特别警示]　(1)用换元法求值域时，需认真分析换元后变量的范围变化；用判别式求函数值域时，一定要注意自变量x是否属于R. (2)用不等式法求函数值域时，需认真分析其等号能否成立；利用单调性求函数值域时，准确地找出其单调区间是关键.分段函数的值域应分段分析，再取并集. (3)不论用哪种方法求函数的值域，都一定要先确定其定义域，这是求值域的重要环节. ;求下列函数的值域.;[课堂笔记]　(1)∵y＝ ＝ ＝1－ ， 又∵x2＋1 ≥1，∴0＜ ≤1. ∴0≤1－ ＜1， 即函数y＝ 的值域为[0,1). ;(2)设t＝ ，则x＝ . ∴y＝1－t2＋t＝－(t－ )2＋ . ∵二次函数的对称轴为t＝ ， ∴在[0，＋∞)上y＝－(t－ )2＋ 的最