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448 管 理 运 筹 学 §3 允许缺货的经济订购批量模型 例 3. 假如在例 2 中图书馆设备公司不生产书架，只销售书架，其销 售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为 4 900 个， 一个书架一年的存储费用为 1 000 元，每次订货费为 500 元，每年的工作 日为 250 天。 问： （1）不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周 期，每年的订购次数和一年的总费用。 （2）允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为 2 000 元。求使一年 总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期中 缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数和一年的总费用。 = = 3.57天 = = 70次 449 管 理 运 筹 学 §3 允许缺货的经济订购批量模型 * 4 900 70 2Dc3 C1 250 250 D/Q1 4 900/70 D Q* 1 * D 1 4 900 2 Q 2 70 2 × 4 900 × 500 1 000 = 解： （1） 将有关参数代入公式可得 最优订货量Q1* = = 70个 每周订货次数T = 每年订货次数 = = = 1.43天 (85 ? 28) 4 900 (28)2 Q*2 = × 85 ≈ 28个 c1 + * c3 + = ≈ 4.34天 450 运 理 管 学 筹 §3 允许缺货的经济订购批量模型 （2） 1 000 3 000 85 4 900 / 250 28 19.6 4 900 85 Q*2 d s* d 2Dc3 (c1 + c2 ) c1c2 Q*2 = = 2 × 4 900 × 500(1 000 + 2 000) 1 000 × 2 000 c1 c1 + c2 = 85个 最大缺货量 S * = 同期中缺货时间t2 = 同期中不缺货时间 t1 = T ? t2 = 4.34 ? 1.43 = 2.91天 每年订购次数 = ≈ 57.6次 同期所需时间T = 2 2 2 c2 (Q* ? S * )2 D (S * )2 2Q* Q 2 2Q* = 最少的一年总费用TC = 2 ×1 000 + × 500 + × 2 000 = 57 158.82元 2 × 85 85 2 × 85 451 管 理 运 筹 学 §4 允许缺货的经济生产批量模型 此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许缺货。与允 许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只是补充不是靠订货，而是靠生 产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位。开始生产时，一部分产品满 足需要，剩余产品作为存储。生产停止时，靠存储量来满足需要。这种模 型的存储状态图如图 13-4 所示。 图 13-4 452 管 理 运 筹 学 §4 允许缺货的经济生产批量模型 这种存储模型的特点如下。 （1）需求率（单位时间的需求量）为 d； （2）生产率（单位时间的产量）为 p ——有限供货率； （3）允许缺货，且最大缺货量为 S； （4）单位货物单位时间的存储费 c1； （5）每次的订货费 c3； （6）单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费 c2； （7）当缺货量达到 S 时进行补充，且逐步补充到最大存储量。 416 管 理 运 筹 学 §2 统筹方法 解：网络图如图 12-16 所示，根据此网络图建立数学模型。 设此网络图上第 i 点发生的时间为 xi，工序提前完工的时间为 yij。 目标函数 minf = 120y27 +300y23+400y24+500y25+230y37+350y46+400y57+ 290y67. s.t. x2 ? x1≥60 ? y12 x7? x2≥45 ? y2