高三数学一轮复习一集合及逻辑用语命题量词与逻辑联结词.ppt

* * 2013届高三数学一轮复习课件第一章集合及逻辑用语命题、量词与逻辑联结词 ? 考　　点 考 纲 解 读 1 命题 理解命题的概念. 2 全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3 逻辑联结词“或”、“且”、“非” 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系. ? 　　作为高中数学的基础知识,命题、量词与逻辑联结词是每年高考的必考内容,题量一般为1~2道,多以选择题或填空题的形式出现,难度不大,重点考查命题真假的判断,全称命题与特称命题的否定等,题目内容和思想方法涉及或渗透到高中数学的各个章节,有一定的综合性. ? 一、命题的概念:可以判断真假的语句叫做命题.命题分真命题和假 命题两种. 二、全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“?”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题. (3)全称命题“对 A中任意一个x,有P(x)成立”可用符号简记为:?x∈A,P(x),读作“对任意x属于A,有P(x)成立”. 2.存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做特称命题. (3)特称命题“存在 A中的一个x0,使P(x0)成立”可用符号简记为:?x0∈A,P(x0),读作“存在一个x0属于A,使P(x0)成立”. 3.含有一个量词的命题的否定 命题:?x∈A,P(x),命题的否定:?x0∈A,??P(x0). 命题:?x0∈A,P(x0),命题的否定:?x∈A,??P(x). 三、逻辑联结词、简单命题与复合命题 1.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题. 2.构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“??p”). 3.“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反; (2)“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假; (3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真. 1.下列关系式中不正确的是?(　????) (A)0??.　　　　　　　????(B)0?{?}. (C)?∈{?}.　????(D)0?{?}. 【解析】选项D应改为{0}?{?}. 【答案】D 2.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:a20(a∈R),下列命题为真命题的是?(　????) (A)p∨q.　????(B)p∧q. (C)(??p)∧(??q).　????(D)(??p)∨q. 【解析】p为真命题,q为假命题,故p∨q为真命题. 【答案】A 1.逻辑联结词“或”“且” “非”可以分别从集合的角度来理解: (1)对于逻辑联结词“且”,可以结合集合中的“交集”来理解,A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”,它是指“x∈A”与“x∈B”都要满足的意思,即x既属于A,同时又属于B; (2)对于逻辑联结词“或”,可以结合集合中的“并集”来理解,A∪B={x|x∈A或x∈B}中的“或”,是指至少满足“x∈A”与“x∈B”中的一个.因此逻辑联结词“或”的含义与并集中“或”的含义基本一致. (3)对于逻辑联结词“非”,可以结合集合中的“补集”来理解,“非 ”就是否定的意思. 2.判断由逻辑联结词构成的“p∨q”、“p∧q”、“ ??p”形式的命题的真假时,可以先确定命题的构成形式,再判断命题p、q的真假,最后根据规律确定复合命题的真假. ?