分法牛顿迭代法普通迭代法.doc

数值球根试验报告 《数值计算方法》 专业班级 软件08-1 姓 名 熊文成 学 号 时 间 2010年10月24日星期天 实验目的 熟悉二分法以及牛顿迭代法求方程近似根的数值方法，掌握各种迭代方法，自己扩张研究迭代法的效率与收敛性和初始值的关系。 实验内容 1.已知在上有一个实根，，用二分法和牛顿迭代法求该实根，要求精度满足条件：。 2.条件允许的话，扩展研究各种迭代法的效率，以及迭代的效率和收敛性与初始值的关系，并通过比较采用两点加速的方法与普通的方法的效率体验加速迭代的优点。 总而言之，本实验中的用到的求根方法有①二分法，②牛顿迭代法，③迭代函数为的迭代方法，以及④对函数采用两点加速迭代的方法。 主函数流程 程序是按顺序运行的，流程图如下图所示： 源程序 #include stdio.h #include conio.h #include math.h //根据x的值计算函数值 //函数f(x)=x*x*x+4*x*x-10 double func(double x) { double value; value=x*x*x+4*x*x-10; return value; } //根据参数x的值计算函数f(x)的导数值 double divFunc(double x) { return 3*x*x+8*x; } //二分法计算方程f(x)=0在[1,2]上的跟 //二份迭代结束条件由参数precision精度给出 void biSectionMethod(double precision) { int k=0; //均分次数 double x1=1.0,x2=2.0; //区间[1.0,2.0] double midx; //二分之后的值 printf(\n\t k 有根区间 k+1 f(x(k+1)) ); do { printf(\n\t%3d,k); printf( [%.3f,%.3f],x1,x2); midx=(x1+x2)/2; printf( %f,midx); printf( %.6f,func(midx)); if (func(midx)0) x1=midx; else x2=midx; k++; if (k%3==0) //每次输出4个等用户审查 getch(); } while (x2-x1=precision); //区间的长度超过5e-3就一直迭代 printf(\n\t二分法分区间的次数:%d,所求的根是:%lf,k-1,x2); } //牛顿迭代法 //根据初值值x0,在区间[1.0,2.0]上迭代求根 //迭代次数由参数precision精度决定 void NewTonMethod(double x0,double precision) { int k=0; //迭代次数 double x1,x2=x0; printf(\n\t k x(k) f(x(k)) |x(k+1)-x(k)|); do { printf(\n\t%2d,k); printf( %.6f,x2); printf( %.6f,func(x2)); x1=x2; x2=x2-func(x1)/divFunc(x1); if (x2-x10) printf( %.6f,x2-x1); //输出两次迭代的差值 else printf( %.6f,x1-x2); k++; if (k%3==0) //每次输出4个等用户审查 getch(); } while (x2-x1precision||x1-x2precision); printf(\n\t牛顿迭代初值:%lf,次数:%d,所求的根是:%lf,x0,k-1,x2); } //迭代函数g(x)=(sqrt(10-x*x*x))/2; double funcTwo(double x) { re