牛顿迭代法matlab软件.doc

文件说明 1、使用说明 1）加载f.m文件至matlab 2）首先在命令行使用solve函数解得方程x^5=-1在复平面上的5个根； solve(x^5=-1) -1 1/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4 1/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4 (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4 5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 1/4 3）然后将这5个根代入f.m文件中函数f(A,B,C,D,E)中； f(1/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4, 1/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4,(2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4, 5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 1/4, -1) 4）等待matlab运行完毕即可得到如下牛顿初始点收敛图 2、代码说明 function f(A,B,C,D,E) %函数使用f(1/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4, % 1/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*i)/4 - 5^(1/2)/4, % (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 5^(1/2)/4 + 1/4, % 5^(1/2)/4 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*i)/4 + 1/4, % -1) %在方程参数中带入求得的复平面的根 step=0.01; %扫描步进值为0.01,总共扫描200×200个点 for x=-1:step:1 for y=-1:step:1 z0=x+y*i; %扫描图像点阵 z=newton(z0); %牛顿迭代法计算 if abs(z-A)1.0e-6 %迭代后与根A距离绝对小 plot(x,y,r.); %使用红色填充扫描的这一点 hold on elseif abs(z-B)1.0e-6 %迭代后与根B距离绝对小 plot(x,y,g.); %使用绿色填充扫描的这一点 hold on elseif abs(z-C)1.0e-6 %迭代后与根C距离绝对小 plot(x,y,y.); %使用黄色填充扫描的这一点 hold on elseif abs(z-D)1.0e-6 %迭代后与根D距离绝对小 plot(x,y,b.); %使用蓝色填充扫描的这一点 hold on elseif abs(z-E)1.0e-6 %迭代后与根E距离绝对小 plot(x,y,m.); %使用粉色填充扫描的这一点 hold on end end end end function y=newton(z) if z==0 %防止z=0代入后无法运算 y=0; return; end for i=1:1:2000 %最多迭代2000次 y=z-(z^5+1)/(5*z